Форум "ЕГЭ по физике"

15.15 (18.18). Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Его начинают отодвигать от линзы. Как меняются при этом расстояние от линзы до изображения и оптическая сила линзы?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d до линзы равном d = 2F.
2) По условию предмет начинают отодвигать от линзы, т.е. расстояние d от предмета до линзы увеличивается.

Определим, как изменяются расстояние f от линзы до изображения и оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.

Решение. 1) Определим, как изменится расстояние f от линзы до изображения при изменении расстояния d от предмета до линзы.
1 способ. Построим изображение предмета AB на расстоянии d₁ = 2F и предмета CD на расстоянии d₂ > 2F (см. рисунок):


Построение показывают, что расстояние f₂ от линзы до изображения C₁D₁ меньше расстояния f₁ до изображения A₁B₁, т.е. расстояние f от линзы до изображения уменьшается.
2 способ. Определим знаки величин: линза собирающая, поэтому F > 0; предмет действительный — d > 0; изображение действительное — f > 0.
Из уравнения тонкой линзы найдем расстояние f:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\ \ \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{F\cdot d},\]
\[f=\frac{F\cdot d}{d-F}=\frac{F\cdot \frac{d}{d}}{\frac{d}{d}-\frac{F}{d}}=\frac{F}{1-\frac{F}{d}}.\]
По условию фокусное расстояние F линзы не изменяется. Так как расстояние d увеличивается, то из полученного уравнения следует, что расстояние f уменьшается.
*Рассмотрим подробнее данное следствие. Так как расстояние d уменьшается, то:


Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.
Оптическая сила D линзы — это параметр линзы, который зависит от показателей преломления вещества n₁, из которого сделана линза, и окружающей среды n₂, и от радиуса кривизны R ее поверхности. И не зависит от расстояния d.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.