Форум "ЕГЭ по физике"

14.12 (17.12). Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 40 Ом (см. рисунок).


В момент t = 0 ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице.


Выберите все утверждения, соответствующие результатам этого опыта.
1) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 1,0 с равен 7,6 В.
2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 1,6 В.
3) ЭДС источника тока равна 4,8 В.
4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
5) К моменту времени t = 3 с ЭДС самоиндукции катушки равна нулю.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) Из таблицы условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с сила тока I = 0 А; за первые 5,0 с сила тока I увеличивается от 0 А до 0,30 А, а на промежутке от 5,0 до 6,0 с сила тока I не изменяется.
2) По условию у источника пренебрежимо малое внутреннее сопротивление, т.е. r = 0.
3) По условию сопротивление резистора R = 40 Ом.

Теория. 1) Для идеального источника тока (r = 0) напряжение на его клеммах равно ЭДС источника, т.е. U = E.
2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки равен
\[\left| E_{si} \right|=L\cdot \frac{\left| \Delta I \right|}{\Delta t}.\]
Из данного уравнения следует, что ЭДС E_{s i} самоиндукции равна нулю при постоянном токе, т.е. в момент времени 6,0 с.
3) Значение ЭДС самоиндукции катушки равно напряжению на ней, т.е. E_{s i} = U_L.
4) Катушка L и резистор R соединены последовательно и подключены к идеальному источнику тока, поэтому их общее напряжение
\[U=E=U_L+U_R=U_L+I\cdot R,\ \ \ (1)\]
где U_R = I·R — напряжение на резисторе.

Решение. Проверим каждое утверждение.
3) ЭДС E источника тока равна 4,8 В.
ЭДС E источника тока можно найти из уравнения (1) для момента времени t = 6 с, когда ЭДС самоиндукции (и напряжение U_L) равны 0 В (см. теорию пункт 2).
Из таблицы условия определяем, что при t = 6,0 с сила тока I = 0,3 А. Тогда
\[U=0+0,3\cdot 40=12\ \text{В}.\]
Утверждение № 3 неверное.

1) Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки в момент времени t = 1,0 с равен 7,6 В.
Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки находим из уравнения (3), где E = 12 В (см. решение пункт 3).
Из таблицы условия определяем, что при t = 1,0 с сила тока I = 0,19 А. Тогда
\[E_{si}=U_L=12-0,19\cdot 40=4,4\ \text{В}.\]
Утверждение № 1 неверное.

2) Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 1,6 В.
Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки находим из уравнения (3), где E = 12 В (см. решение пункт 3).
Из таблицы условия определяем, что при t = 2,0 с сила тока I = 0,26 А. Тогда
\[E_{si}=U_L=12-0,26\cdot 40=1,6\ \text{В}.\]
Утверждение № 2 верное.

4) Напряжение U_R на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
Напряжение на резисторе равно
\[U_R=I\cdot R.\]
По условию сопротивление R резистора — величина постоянная. Из таблицы условия определяем, что сила тока возрастает не равномерно: за первые 0,5 с ΔI = 0,12 А, затем ΔI = 0,7 А, ΔI = 0,4 А и т.д. Тогда из данного уравнения следует, что и напряжение U_R на резисторе так же возрастает не равномерно.
Утверждение № 4 верное.

5) К моменту времени t = 3 с ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки равна нулю.
ЭДС E_{s i} самоиндукции равна нулю при постоянном токе, т.е. в момент времени 6,0 с (см. теорию пункт 2).
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 24.