15.8 (18.8 ). Протон движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. Если в этом же поле с той же скоростью по окружности будет двигаться α-частица, то как изменятся модуль действующей на неё силы Лоренца и частота её обращения по сравнению с протоном?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона 11p: масса m2 = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q2 = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия 24He, масса которого m1 = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q1 = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) По условию заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, поэтому силой тяжести частиц пренебрегаем.
Так как это элементарные частицы, то можно пренебречь и их размерами, и считать их материальными точками.
Определим, как изменятся модуль силы Лоренца F и частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.
Теория. Получим формулы для расчета модуля силы Лоренца F и частоты ν обращения частицы.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (2)\]
2) Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi }\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B}{m\cdot \upsilon }=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (3)\]
Решение. 1) Определим, как изменится модуль силы Лоренца F при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и скорость υ частиц не изменятся (см. анализ условия пункт 1). Так как заряд q частицы увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (1) следует, что модуль силы Лоренца F увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.
2) Определим, как изменится частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменится. Так как заряд q частицы увеличится в 2 раза, а её масса m увеличится в 4 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (3) следует, что частота ν обращения уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.