14.16 (17.24). Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором
R = 20 кОм (см. рисунок).
В момент времени
t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи, выполненных с точностью ±1 мкА, представлены в таблице.
Выберите все утверждения, соответствующие результатам этого опыта. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.
1) ЭДС источника тока равна 6 В.
2) К моменту времени
t = 2 с конденсатор полностью заряжен.
3) В момент времени
t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 0,3 В.
4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
5) В момент времени
t = 4 с напряжение на конденсаторе равно 5,9 В.
Ответ: ____.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Анализ условия. 1) Из условия определяем, что в начальный момент времени (t = 0) заряд конденсатора q = 0 (конденсатор полностью разряжен).
2) По условию сопротивление резистора R= 20 кОм = 20·103 Ом.
3) По условию внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, т.е. r = 0.
Теория. В электрической цепи с последовательно соединенным конденсатором ток идет только при зарядке или разрядке конденсатора.
По условию r = 0 (см. анализ условия пункт 4), поэтому напряжение U на клеммах источника тока равно
\[U=E.\]
Конденсатор и резистор соединены последовательно, поэтому общая сила тока I равна силе тока IR на резисторе, а общее напряжение (напряжение на источнике тока) равно
\[U=E=U_C+U_R.\]
Напряжении UR на резисторе равно
\[U_R=I\cdot R.\ \ \ (1)\]
Тогда
\[U=E=U_C+I\cdot R.\ \ \ (2)\]
Решение. Проверим каждое утверждение.
1) ЭДС источника тока равна 6 В.
ЭДС источника тока можем определить из уравнения (2), если будем знать напряжение UC на конденсаторе.
По условию в момент времени t0 = 0 с конденсатор разряжен (см. анализ условия пункт 1), поэтому UC = 0 В.
По условию сопротивление резистора R = 20·103 Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t0 = 0 с сила тока равна I0 = 300 мкА = 300·10–6 А. Тогда из уравнения (2) получаем
\[E=0+I_0\cdot R,\ \ E=300\cdot 10^{-6} \cdot 20\cdot 10^3=6\ \text{B}.\]
Утверждение № 1 верное.
2) К моменту времени t = 2 с конденсатор полностью заряжен.
Из таблицы условия определяем, что за 6 с сила тока I уменьшается от 300 мкА до 1 мкА. Следовательно, за 6 с (и за 2 с) конденсатор зарядился не полностью.
Утверждение № 2 неверное.
3) В момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 0,3 В.
ЭДС E источника тока равна 6 В (см. решение пункт 1), по условию сопротивление резистора R = 20·103 Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t3 = 3 с сила тока I3 = 15 мкА = 15·10–6 А. Тогда напряжение UC3 на конденсаторе найдем из уравнения (1)
\[U_{C3}=E-I_3 \cdot R,\ \ U_{C3}=6-15 \cdot 10^{-6} \cdot 20 \cdot 10^3= 5,7\ \text{B}.\]
Утверждение № 3 неверное.
4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
Напряжение UR на равно (см. уравнение (1))
\[U_R=I\cdot R.\]
Сопротивление R резистора — это постоянная величина. Из таблицы условия определяем, что за все время наблюдения сила тока I непрерывно (монотонно) уменьшается. Тогда из полученного уравнения следует, что напряжение UR на резисторе так же монотонно уменьшается.
Утверждение № 4 неверное.
5) В момент времени t = 4 с напряжение на конденсаторе равно 5,9 В.
ЭДС E источника тока равна 6 В (см. решение пункт 1), по условию сопротивление резистора R = 20·103 Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t4 = 4 с сила тока I4 = 5 мкА = 5·10–6 А. Тогда напряжение UC на конденсаторе найдем из уравнения (2)
\[U_{C4}=E-I_4 \cdot R,\ \ U_{C4}=6-5 \cdot 10^{-6} \cdot 20 \cdot 10^3= 5,9\ \text{B}.\]
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 15.