Форум "ЕГЭ по физике"

6.9 (8.11). Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и отпустили из состояния покоя (см. рисунок).


На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. T — период колебаний. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию груз в начальный момент t = 0 вышел с начальной скоростью υ₀ = 0 из точки с координатой x = x_max (точка максимального отклонения).
2) Так как груз движется слева от точки x = 0 по направлению оси 0x, то его координата в начале движения x < 0, а проекция скорости υ_x > 0.
3) По условию потенциальную E_п энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Так как груз в момент t = 0 с вышел из точки с координатой x = x_max, то изменение координаты x происходит по закону косинуса. Так как в начале движения x < 0, то уравнение координаты имеет вид
\[x\left( t \right)=-A \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]
Тогда уравнение проекции скорости груза υ_x будет иметь вид
\[\upsilon _x={x}'_t={{\left( -A \cdot \cos \omega \cdot t \right)} ^{\prime }}=A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t,\ \ \ (2)\]
а уравнение проекции ускорения a_x
\[{{a}_x}\left( t \right)={x}''_t={\upsilon }'_t={{\left( A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t \right)} ^{\prime }}=A \cdot {\omega }^2 \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
Знак проекции скорости υ_x > 0 соответствует анализу условия (см. пункт 2).
2) Кинетическая энергия E_к груза равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Так как колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения α ≈ 0 (cos α ≈ 1), то
\[\upsilon =\frac{\upsilon _x}{\cos \alpha }\approx \upsilon _x.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _x^2}{2}=\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\sin }^2\omega \cdot t.\ \ \ (4)\]
3) Проекция импульса p_x груза равна
\[p_x=m \cdot \upsilon _x.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[p_x=m \cdot A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t.\ \ \ (5)\]

Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Кинетическая энергия E_к груза.
Уравнение гармонического колебания кинетической энергии E_к груза — это уравнение (3). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Такого графика нет в таблице.

2) Координата x груза.
Уравнение гармонического колебания координаты x груза — это уравнение (1). Его график — косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения.
Такого графика нет в таблице.

3) Проекция импульса p_x груза.
Уравнение гармонического колебания проекции импульса p_x груза — это уравнение (5). Его график — синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает положительные значения.
Это соответствует графику А.

4) Проекция ускорения a_x груза.
Уравнение гармонического колебания проекции ускорения a_x груза — это уравнение (2). Его график — косинусоида, которая в начале движения принимает положительные значения.
Это соответствует графику Б.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это синусоида, которая в начале колебаний принимает положительные значения, период которых равен T. Такой график соответствует уравнению (5) — уравнению колебаний проекции импульса p_x груза.
График соответствует величине 3.

График Б. Это косинусоида, которая в первой четверти колебаний принимает положительные значения, период которых равен T. Такой график соответствует уравнению (2) — уравнению колебаний проекции ускорения a_x груза.
График соответствует величине 4.
Ответ: А3 Б4 или 34.