Форум "ЕГЭ по физике"

6.6 (7.8 ). В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузиков на нерастяжимой нити одинаковой длины используется сплошной алюминиевый грузик, во второй — сплошной железный грузик такой же формы и такого же объёма. Максимальный угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.
Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся частота колебаний и максимальная кинетическая энергия грузика?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Грузик на нерастяжимой нити большой длины при малых колебаниях может считать математическим маятником.
2) Период T и частота колебаний математического маятника зависит от длины подвеса (нити) l и равны
\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}.\]
\[\nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}.\ \ \ (1)\]

Анализ условия. 1) По условию в первой серии опытов используется алюминиевый грузик, во второй — железный. В таблице «Плотность» справочных данных находим, что плотность алюминия ρ_ал = 2700 кг/м³, плотность железа ρ_ж = 7800 кг/м³. Следовательно, плотность ρ грузика увеличится.
2) По условию объем V грузика, длина l нити и максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменятся.
Определим, как изменятся частота ν колебаний и максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика при изменении его плотности ρ.

Решение. 1) Определим, как изменится частота ν колебаний при изменении плотности ρ грузика.
Так как по условию длина l нити не изменится, то из уравнения (1) следует, что частота ν колебаний так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика при изменении его плотности ρ.
Максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика равна
\[W_{\text{кин max}}=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2},\]
где m = ρ·V — масса грузика, υ_max = x_max·ω — максимальная скорость, ω = 2π·ν — циклическая частота колебаний. Амплитуда x_max колебаний груза зависит от длины нити l и от максимального угла α_max отклонения нити от вертикали. Эту зависимость можно определить геометрическим способом, используя рисунок.


При малых колебаниях амплитуда равна
\[x_{max}=AC \approx AB=l \cdot \sin \alpha _{\max }.\]
Тогда максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика
\[W_{\text{кин max}}=\frac{\rho \cdot V \cdot {{\left( l \cdot \sin \alpha _{\max } \cdot 2\pi \cdot \nu \right)}^2}}{2}.\]
По условию объем V грузика, длина l нити и максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменятся. В пункте 1 решения мы определили, что частота ν колебаний так же не изменится. Так как плотность ρ грузика увеличится, то из данного уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 31.