Информация ФИПИ. Здесь лишь 16 % участников экзамена смогли не только справиться с построением лучей на рисунке (см. рис.), но и записать формулу линзы для мнимого изображения:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{\left| f \right|}.\]
Решение. Увеличение линзы и расстояния от линзы до предмета и до изображения связаны между собой соотношением
\[\Gamma = \frac{\left| f \right|}{d}=4.\ \ \ (1)\]
Расстояние от предмета до линзы найдем из формулы тонкой линзы
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}.\ \ \ (2)\]
Определим знаки величин: линза
собирающая, поэтому
F > 0; предмет действительный —
d > 0; изображение мнимое, поэтому
f < 0.
Решим систему уравнений (1) и (2). Например, так как
f < 0, то из уравнения (1) получаем
\[f=-\left| f \right|=-\Gamma \cdot d=-4d.\]
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{4d}=\frac{3}{4d},\ \ d=\frac{3F}{4},\]
\[d=\frac{3\cdot 8}{4}=6\ \text{см}.\]
Сделаем построение предмета
AB в собирающей линзе: через точку
В проведем луч, совпадающий с побочной оптической осью, и луч, параллельный главной оптической оси, который после преломления пройдет через главный фокус линзы. Преломленные лучи расходятся и не пересекаются, но пересекаются их продолжения справа. Точка их пересечения и есть изображение
В1 (см. рисунок).
Так как по условию предмет
АВ перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение также будет перпендикулярным этой оси. Через точку
В1 проведем перпендикуляр к главной оптической оси, точку пересечения перпендикуляра и оси обозначим как
А1. Отрезок
А1В1 будет изображением отрезка
АВ.
Ответ: 6 см.