Пример 23.
В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. В начале опыта давление в сосуде равно 4·105 Па при температуре 400 К. После охлаждения газа давление понизилось до 2·105 Па. Какое количество теплоты отдал газ в ходе опыта? Стенки сосуда считать прочными и теплопроводимыми.
Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025. (https://web-physics.ru/smf/index.php?topic=673.0)
Решение. Так как сосуд закрыт с прочными стенками, то считаем, что объем V газа (сосуда) не изменяется и процесс изохорный. Работа A газа при таком процессе равна нулю.
Запишем первый закон термодинамики при изохорном процессе
\[Q=\Delta U.\]
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа через массу m газа и его температуру T равна
\[U=\frac{3m}{2M}\cdot R\cdot T.\]
Тогда изменение внутренней энергии газа при постоянной массе будет равно
\[\Delta U=\frac{3m}{2M}\cdot R\cdot \left( T_2-T_1 \right).\]
Найдем температуру T2 газа из уравнения изохорного процесса
\[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2},\ \ T_2=\frac{p_2}{p_1}\cdot T_1,\]
\[T_2=\frac{2\cdot 10^5}{4\cdot 10^5}\cdot 400=200\ \text{K}.\]
В итоге получаем
\[Q=\Delta U=\frac{3\cdot 0,012}{2\cdot 0,004}\cdot 8,31\cdot \left( 200-400 \right)=-7479\ \text{Дж}.\]
Газ в ходе опыта отдал количество теплоты, равное 7479 Дж.
Ответ: 7479 Дж.