Форум "ЕГЭ по физике"

Пример 13.
Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C₀ состоит из двух металлических пластин, находящихся на расстоянии d₀ друг от друга. Конденсатор зарядили и отключили от источника постоянного напряжения. Расстояние между пластинами меняется со временем так, как показано на графике.


Выберите все верные утверждения, соответствующие описанию опыта.
1) В интервале времени от 0 до t₄ ёмкость конденсатора остаётся неизменной.
2) В интервале времени от 0 до t₄ энергия конденсатора уменьшается.
3) В интервале времени от t₁ до t₄ заряд конденсатора остаётся неизменным.
4) В интервале времени от 0 до t₄ напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора остаётся постоянной.
5) В интервале времени от 0 до t₄ напряжение между пластинами конденсатора уменьшается.
Ответ: ____.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025. (https://web-physics.ru/smf/index.php?topic=673.0)

Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 43.
Поскольку конденсатор заряжен и отключен от источника постоянного напряжения, то заряд на нем при изменении расстояния между пластинами остается неизменным. Соответственно, при увеличении расстояния между пластинами электроемкость конденсатора уменьшается, следовательно, напряжение между пластинами увеличивается, напряженность электростатического поля между пластинами остается неизменной. Энергия конденсатора увеличивается, поскольку совершается работа, когда раздвигаются пластины.
В этом задании полностью верный ответ указали 25 % участников экзамена, при этом ответ 3 выбирали чаще, чем ответ 4 (57 % и 41 % соответственно). Однако вторым по популярности оказался ответ 25, который описывает противоположную ситуацию уменьшения расстояния между пластинами.

Анализ условия. 1) По условию дан плоский воздушный конденсатор, электроемкость которого равна
\[C=\frac{\varepsilon _0\cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]
2) По условию конденсатор зарядили и отключили от источника постоянного напряжения. Поэтому при изменении параметров конденсатора, его заряд q не изменяется.
3) Из графика условия определяем, что расстояние между пластинами d увеличивается.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В интервале времени от 0 до t₄ ёмкость C конденсатора остаётся неизменной.
По условию площадь S пластин конденсатора не изменяется. На промежутке от t = 0 до t₄ расстояние между пластинами d увеличивается (см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения (1) следует, что электроемкость C конденсатора уменьшается.
Утверждение № 1 неверное.

2) В интервале времени от 0 до t₄ энергия W конденсатора уменьшается.
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2). Поэтому будем использовать уравнение, связывающего энергию W электрического поля конденсатора и его заряд q:
\[W=\frac{q^2}{2C}.\]
На промежутке от 0 до t₄ электроемкость C конденсатора уменьшается (см. решение пункт 1). Тогда из данного уравнения следует, что энергия W электрического поля увеличивается.
Утверждение № 2 неверное.

3) В интервале времени от t₁ до t₄ заряд q конденсатора остаётся неизменным.
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2).
Утверждение № 3 верное.

5) В интервале времени от 0 до t₄ напряжение U между пластинами конденсатора уменьшается.
Напряжение U между пластинами конденсатора и электроемкость C конденсатора связаны соотношением
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\ \ \ (2)\]
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2). На промежутке от 0 до t₄ электроемкость C конденсатора уменьшается (см. решение пункт 1). Тогда из данного уравнения следует, что напряжение U между пластинами конденсатора увеличивается.
Утверждение № 5 неверное.

4) В интервале времени от 0 до t₄ напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора остаётся постоянной.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E\cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
С учетом уравнений (2) и (1) получаем
\[U=\frac{q\cdot d}{\varepsilon _0\cdot S},\ \ E=\frac{q\cdot d}{\varepsilon _0\cdot S\cdot d}=\frac{q}{\varepsilon _0\cdot S}.\]
Так как по условию заряд q и площадь пластин не изменяются (см. анализ условия пункт 2), то из данного уравнения следует, что напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора так же не изменяется, т.е. остается постоянной.
Утверждение № 4 верное.
Ответ: 34.