Пример 1.
Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 6 м друг от друга, равен 12 нН. Каков будет модуль сил притяжения между ними, если расстояние между их центрами уменьшить до 3 м?
Ответ: ____ нН.
Источник (https://web-physics.ru/smf/index.php?topic=673.0): Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.
Информация ФИПИ. Здесь верный ответ указали лишь 58 % участников, а еще четверть записала ответы 24 и 6, т.е. в 2 раза больше или меньше, что говорит о проблемах со знанием формулы.
Решение. Сила гравитационного притяжения между двумя шарами массам m1 и m2 равна
\[F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух расстояний: r1 = 6 м и r2 = 3 м —
\[F_1=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r_1^2},\ \ F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r_2^2}.\]
Тогда
\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r_2^2}\cdot \frac{r_1^2}{G\cdot m_1\cdot m_2}=\frac{r_1^2}{r_2^2},\ \ F_2=F_1\cdot \frac{r_1^2}{r_2^2},\]
\[F_2=12\cdot \frac{6^2}{3^2}=48\ \text{H}.\]
Ответ: 48 нН.