Форум "ЕГЭ по физике"

14.20 (17.20). Две параллельные металлические пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга и подключены к источнику постоянного напряжения (см. рис. 1). Пластины закрепили на изолирующих подставках и спустя длительное время отключили от источника (см. рис. 2).


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Если уменьшить расстояние между пластинами d, то заряд правой пластины не изменится.
2) Если увеличить расстояние между пластинами d, то напряжённость электрического поля в точке C не изменится.
3) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля конденсатора останется прежней.
4) Напряжённость электрического поля в точке A больше, чем в точке B.
5) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию пластины вначале были подключены к источнику постоянного напряжения, справа «+», слева «–». Затем источник напряжения отключили.
2) По условию пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга, поэтому можно считать, что между пластин конденсатора электростатическое поле будет однородным.
3) Систему, состоящую из двух параллельных металлических пластин (двух проводников), расположенных на малом расстоянии d друг от друга (между проводниками воздух), называют плоским воздушным конденсатором (ε = 1), электроемкость которого равна
\[C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Если уменьшить расстояние между пластинами d, то заряд правой пластины не изменится.
По условию конденсатор отключили от источника напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому будет выполняться закон сохранения электрического заряда, т.е. заряд q конденсатора (и заряд отдельных пластин) не изменится.
Утверждение № 1 верное.

2) Если увеличить расстояние между пластинами d, то напряжённость электрического поля в точке C не изменится.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E \cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
Напряжение U на конденсаторе зависит от заряда q конденсатора и его электроемкости C:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\]
Тогда c учетом уравнения (1) получаем
\[E=\frac{q}{C \cdot d}=\frac{q}{\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d} \cdot d}=\frac{q}{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}.\]
По условию конденсатор отключили от источника напряжения (см. анализ условия пункт 1), поэтому заряд q конденсатора не изменится. Не изменятся площадь S пластин конденсатора и диэлектрик ε между ними. Тогда из полученного уравнения следует, что напряженность E электрического поля не изменится.
Утверждение № 2 верное.

3) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля конденсатора останется прежней.
Энергия электрического поля пластин (конденсатора) и заряд q (величина, которая не изменяется) связаны следующим соотношением
\[W=\frac{q^2}{2C}.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[W=\frac{q^2 \cdot d}{2\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}.\]
По условию конденсатор отключили от источника напряжения (см. анализ условия пункт 1), поэтому заряд q конденсатора не изменится. Не изменяются площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними. Если пластины полностью погрузить в керосин, то диэлектрическая проницаемость ε среды увеличится (вначале был воздух с ε = 1). Тогда из полученного уравнения следует, что энергия W электрического поля уменьшится.
Утверждение № 3 неверное.

4) Напряжённость электрического поля в точке A больше, чем в точке B.
По условию электрическое поле между пластинами однородное (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряженности E во всех ее точках будут одинаковыми.
Утверждение № 4 неверное.

5) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
По условию правая пластина положительная, левая отрицательная (см. анализ условия пункт 1), поэтому напряженность E электрического поля между пластин направлена влево (напряженность направлена от положительного заряда к отрицательному).
1 способ. Разность потенциалов φ_A – φ_C между точками A и C и напряженность E однородного электрического поля связаны соотношением
\[\varphi _A-\varphi _C=E \cdot d \cdot \cos \alpha ,\]
где α — это угол между направлениями напряженности E электрического поля и вектором от A к C, и α = 180º, а cos 180° = –1. В данном уравнении выражение справа отрицательное, поэтому
\[\varphi _A-\varphi _C<0\ \ \text{и}\ \ \varphi _A<\varphi _C.\]
2 способ. Потенциал точек вдоль силовой линии уменьшается. А так как силовая линия направлена вдоль напряженности влево, то φ_A < φ_C.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 12.