Форум "ЕГЭ по физике"

15.18 (18.18). Протон, движущийся в вакууме со скоростью υ ≪ c, пролетает между пластинами заряжённого конденсатора так, как показано на рисунке.


Как изменятся кинетическая энергия протона на выходе из конденсатора и время пролёта конденсатора, если уменьшить напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора? Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон движется в электрическом поле плоского конденсатора. Заряд протона q > 0.
2) По условию напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора уменьшится.
3) По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести можно пренебречь.
Определим, как изменятся кинетическая энергия W протона на выходе из конденсатора и время пролёта t₁ конденсатора при изменении напряжённости E электрического поля.

Теория. Напряженность E электрического поля направлена вниз (от положительной пластины к отрицательной).
На частицу действует электрическое поле с силой F, направленной вдоль напряженности вниз. По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести частицы можно пренебречь. Оси 0X и 0Y направим так как показано на рисунке.


Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Протон будем считать материальной точкой, так как ее размерами можно пренебречь. Тогда можем записать второй закон Ньютона для частицы:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{F},\ \ 0Y:\ m\ cdot a=F,\]
где
\[F=q \cdot E.\]
Тогда
\[a=\frac{q \cdot E}{m}.\ \ \ (1)\]
Частица движется с постоянным ускорением a. Запишем уравнения координаты x и проекции скорости υ_x и υ_y для равноускоренного движения
\[x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+a_y \cdot t,\ \ \upsilon =\sqrt{\upsilon _x^2+\upsilon _y^2},\]
где x₀ = 0, υ_0x = υ, a_x = 0, υ_0y = 0. С учетом уравнения (1) получаем
\[x=\upsilon \cdot t,\ \ \upsilon _x=\upsilon ,\]
\[\upsilon _y=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t,\ \ \upsilon =\sqrt{\upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot t \right)}^2}}.\]
Обозначим время полета частицы в конденсаторе t₁. Пусть l — это длина пластин конденсатора, υ₁ — скорость частицы на вылете из конденсатора. Тогда x(t₁) = l и полученные выше уравнения примут вид:
\[l=\upsilon \cdot t_1\ \text{или}\ t_1=\frac{l}{\upsilon },\ \ \ (2)\]
\[\upsilon _{1y}=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t_1,\]
\[\upsilon _1=\sqrt{\upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot \frac{l}{\upsilon } \right)}^2}}.\]
Тогда кинетическая энергия W протона на выходе из конденсатора будет равна
\[W=\frac{m \cdot \upsilon _1^2}{2}=\frac{m \cdot \left( \upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot \frac{l}{\upsilon } \right)}^2} \right)}{2}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, как изменится кинетическая энергия W протона на выходе из конденсатора при изменении напряжённости E электрического поля.
По условию начальная скорость υ частицы, ее масса m и заряд q не изменятся. Не изменится и длина конденсатора l. Так как напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора уменьшится, то из уравнения (3) следует, что кинетическая энергия W протона так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится время пролёта t₁ конденсатора при изменении напряжённости E электрического поля.
По условию начальная скорость υ частицы и длина конденсатора l не изменятся. Тогда из уравнения (2) следует, что время пролёта t₁ конденсатора так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.