Форум "ЕГЭ по физике"

9.22 (12.30). На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.


Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня все верные утверждения.
1) Температура плавления у первого тела в 4 раза больше, чем у второго.
2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.
3) Удельная теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии у второго тела в 3 раза больше, чем у первого.
4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
5) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) Обозначим участки графика буквами: ACFL для тела 1, ABDE для тела 2 (см. рисунок).


2) По условию тела первоначально (в точке А) находились в твёрдом агрегатном состоянии.
3) При нагревании твердого тела с ними произойдут следующие процессы:
AC — нагревание твёрдого тела, CF — плавление твёрдого тела, FL — нагревание жидкости;
AB — нагревание твердого тела, BD — плавление твёрдого тела, DE — нагревание жидкости.
4) По условию тела имеют одинаковые массы, т.е. m₁ = m₂ = m.
Теория. 1) Так как подводимое количество теплоты Q на графике изменяется, то вместо Q запишем ΔQ.
Для расчетов введем масштаб для графика: по оси t одна клетка равна x, по оси Q — q.
2) При нагревании тела количество теплоты ΔQ и температура t связаны соотношением
\[\Delta Q=c \cdot m \cdot \Delta t.\]
Тогда удельная теплоемкость тела равна
\[c=\frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta t}=\frac{Q_2-Q_1}{m \cdot \left( t_2-t_1 \right)}.\ \ \ (1)\]
3) При плавлении количество теплоты ΔQ равно
\[\Delta Q=\lambda \cdot m.\]
Тогда удельная теплота плавления равна
\[\lambda =\frac{\Delta Q}{m}=\frac{Q_2-Q_1}{m}.\ \ \ (2)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Температура плавления у первого тела в 4 раза больше, чем у второго.
По условию задачи процессы плавления — это участки CF и BD (см. анализ условия пункт 3). Тогда температура плавления тела 1 равна t_пл1 = 4x, тела 2 — t_пл2 = 2x.
Температура плавления t_пл1 у первого тела в 2 раза больше, чем у второго t_пл1.
Утверждение № 1 неверное.

2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.
3) Удельная теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии у второго тела в 3 раза больше, чем у первого.
По условию задачи процессы нагревания жидкостей — это участки AC и AB (см. анализ условия пункт 3).
Для тела 1 выберем значения для точек A и B (с учетом масштаба):


Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_1=\frac{2q-0}{m \cdot \left( 4x-x \right)}=\frac{2q}{3m \cdot x}.\]
Для тела 2 выберем значения для точек A и C:


Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_2=\frac{2q-0}{m \cdot \left( 2x-x \right)}=\frac{2q}{m \cdot x}.\]
Тогда
\[\frac{c_2}{c_1}=\frac{2q}{m \cdot x} \cdot \frac{3m \cdot x}{2q}=3.\]
Удельная теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии у второго тела в 3 раза больше, чем у первого.
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 верное.

4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
По условию задачи процессы плавления — это участки CF и BD (см. анализ условия пункт 3).
Для тела 1 выберем значения для точек B и D (с учетом масштаба):


Подставим полученные значения в уравнение (2):
\[\lambda _1=\frac{5q-2q}{m}=\frac{3q}{m}.\]
Для тела 2 выберем значения для точек C и F:


Подставим полученные значения в уравнение (2):
\[\lambda _2=\frac{4q-2q}{m}=\frac{2q}{m}.\]
Тогда
\[\frac{\lambda _1}{\lambda _2}=\frac{3q}{m} \cdot \frac{m}{2q}= \frac{3}{2}.\]
Удельная теплота плавления λ₁ первого тела в 1,5 раза больше, чем у второго λ₂.
Утверждение № 4 неверное.

5) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
По условию задачи процессы нагревания в жидком агрегатном состоянии — это участки FL и DE (см. анализ условия пункт 3).
Для тела 1 выберем значения для точек D и E (с учетом масштаба):


Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_1=\frac{7q-5q}{m \cdot \left( 5x-4x \right)}=\frac{2q}{m \cdot x}.\]
Для тела 2 выберем значения для точек F и L:


Подставим полученные значения в уравнение (1):
\[c_2=\frac{6q-4q}{m \cdot \left( 3x-2x \right)}=\frac{2q}{m \cdot x}.\]
Тогда
\[\frac{c_1}{c_2}=\frac{2q}{m \cdot x} \cdot \frac{m \cdot x}{2q}=1.\]
Удельные теплоёмкости в жидком агрегатном состоянии у тел одинаковые.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 35.