13 (14). С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой
m (см. рисунок). Как изменятся ускорение коробочки и модуль работы силы трения при движении коробочки от вершины до основания наклонной плоскости, если в коробочке будет лежать груз массой
m/3?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Анализ условия. 1) Коробочка с грузом массой
m скользит вниз с ускорением
a.
2) По условию во втором случае с той же наклонной плоскости скользит та же коробочка с грузом массой
m/3, т.е. масса груза уменьшается.
Определим, как зависит ускорение
a и модуль работы силы трения
Fтр от массы груза
m.
Решение. Будем считать коробочку с грузом одной материальной точкой, так как они движутся поступательно.На коробочку действуют сила тяжести
m∙g, сила реакции опоры
N, сила трения
Fтр. Так как коробочка движется, то сила трения — это сила трения скольжения. Так как тело начинает движение из состояния покоя, то ускорение направлено в сторону движения. Оси направим так, как показано на рисунке.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Тогда для материальной точки можем записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[m \cdot \vec{a}=m \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}}+\vec{N},\]
\[0X:\ m \cdot a=m \cdot g \cdot \sin \alpha -F_{\text{тр}},\]
\[0Y:\ 0=-m \cdot g \cdot \cos \alpha +N,\]
\[N=m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\]
где сила трения скольжения равна
\[F_{\text{тр}}=\mu \cdot N=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .\ \ \ (1)\]
Тогда
\[m \cdot a=m \cdot g \cdot \sin \alpha -\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\]
\[a=g \cdot \left( \sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha \right).\ \ \ (2)\]
1) Так как по условию коэффициент трения μ и угол α не изменяются, то из уравнения (2) следует, что при уменьшении массы
m груза его ускорение
a не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
2) Так как по условию коэффициент трения μ и угол α не изменяются, то из уравнения (1) следует, что при уменьшении массы
m груза, модуль работы силы трения
Fтр так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 32.