2. Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкому горизонтальному столу под действием силы
F, приложенной к грузу массой
M1 = 2 кг (см. рисунок). Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 12 Н. Чему равна масса второго груза, если нить обрывается при действии силы
F, равной 20 Н?
Ответ: _____ кг.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Так как грузы находятся на гладком столе, то
Fтр1 =
Fтр2 = 0. На груз
1 действуют сила тяжести
M1∙g, сила реакции опоры
N1, сила натяжения нити
Т1 и сила тяги
F. На груз
2 действуют сила тяжести
M2∙g, сила реакции опоры
N2 и сила натяжения нити
Т2. Ускорения тел направлены в сторону силы
F. Ось 0
X направим вправо (см. рисунок).
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью стола (Земли). Грузы будем считать материальными точками, так как они двигаются поступательно. Тогда для каждого из грузов можем записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на ось координат:
\[M_1 \cdot \vec{a}_1=\vec{N}_1+\vec{F}+\vec{T}_1+M_1 \cdot \vec{g},\ \ M_2 \cdot \vec{a}_2=\vec{N}_2+M_2 \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ M_1 \cdot a_1=F-T_1,\ \ M_2 \cdot a_2=T_2,\]
где
Т1 =
Т2 =
Т, так как тела связаны одной
невесомой нитью;
а1 =
а2 =
а, так как тела связаны одной
нерастяжимой нитью. Подставим полученные выражения в уравнения с проекциями:
\[M_1 \cdot a=F-T,\ \ M_2 \cdot a=T.\]
По условию при
F = 20 Н сила
T = 12 Н («нить может выдержать нагрузку не более 12 Н ... если нить обрывается при действии силы
F, равной 20 Н»).
Решим систему двух уравнений. Например,
\[\frac{M_2}{M_1}=\frac{T}{F-T},\ \ M_2=\frac{T}{F-T} \cdot M_1,\]
\[M_2=\frac{12}{20-12} \cdot 2=3\ \text{кг}.\]
Ответ: 3 кг.