22.9. Два бруска массами
M1 = 1 кг и
M2 = 3 кг соответственно, лежащие на гладком горизонтальном столе, связаны невесомой и нерастяжимой нитью. На грузы действуют силы
F1 и
F2, как показано на рисунке. Сила натяжения нити
T = 14 Н. Каков модуль силы
F1, если
F2 = 20 Н?
Ответ: ____ Н.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Так как бруски находятся на гладком столе, то
Fтр1 =
Fтр2 = 0. На брусок
1 действуют сила тяжести
m1∙g, сила реакции опоры
N1, сила натяжения нити
Т1 и сила тяги
F1. На брусок
2 — сила тяжести
m2∙g, сила реакции опоры
N2, сила натяжения нити
Т2 и сила тяги
F2. Направления ускорений
a1 и
a2 неизвестно, но они будут направлены в одну сторону. Ось 0
X направим вправо (см. рисунок).
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Бруски будем считать материальными точками, так как они двигаются поступательно. Тогда для каждого из брусков запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[M_1\cdot \vec{a}_1 = \vec{N}_1+\vec{T}_1+M_1 \cdot \vec{g}+\vec{F}_1,\ \ M_2 \cdot \vec{a}_2=\vec{N}_2+\vec{F}_2+M_2 \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ M_1 \cdot a_{1x}=T_1-F_1,\ \ M_2 \cdot a_{2x}=F_2-T_2,\]
где
Т1 =
Т2 =
Т = 12 Н, так как тела связаны невесомой нитью;
а1x =
а2x =
аx, так как тела связаны нерастяжимой нитью и направлены в одну сторону. Подставим полученные выражения в уравнения с проекциями:
\[M_1 \cdot a_x=T-F_1,\ \ M_2 \cdot a_x=F_2-T.\]
Решим систему уравнений. Например,
\[\frac{M_1}{M_2}=\frac{T-F_1}{F_2-T},\ \ T-F_1=\frac{M_1}{M_2} \cdot \left( F_2-T \right),\]
\[F_1=T-\frac{M_1}{M_2} \cdot \left( F_2-T \right),\ \ F_1=14-\frac{1}{3} \cdot \left( 20-14 \right)=12\ \text{H}.\]
Ответ: 12 Н.