Решение. На горизонтальной поверхности автомобиль делает поворот, поэтому у тела есть центростремительное ускорение
a, направленное к центру поворота. Это ускорение вызывает сила трения
Fтр, направленная в ту же сторону, что и ускорение
a.
Так как автомобиль делает поворот без заноса, то колесо не скользит. Следовательно, данная сила трения
Fтр — это сила трения покоя.
На колесо автомобиля еще действуют: сила тяжести
m∙g и сила реакции опоры
N — они направлены по вертикали. Оси координат направим так, как показано на рисунке.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Автомобиль будем считать материальной точкой. Тогда можем записать второй закон Ньютона для автомобиля в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{N}+m \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}},\]
\[0X:\ m \cdot a=F_{\text{тр}},\ \ 0Y:\ 0= N-m \cdot g,\ \ N= m \cdot g,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}, \) сила трения покоя
Fтр ≤ μ∙
N = μ·
m∙g. Тогда
\[m \cdot a \le \mu \cdot m \cdot g,\ \ a \le \mu \cdot g,\]
\[\frac{\upsilon ^2}{R} \le \mu \cdot g,\ \ \upsilon \le \sqrt{R \cdot \mu \cdot g},\]
\[\upsilon _{\max }=\sqrt{R \cdot \mu \cdot g},\ \ \upsilon _{\max }=\sqrt{20 \cdot 0,5 \cdot 10}=10\ \text{м/с}.\]
Ответ: 10 м/с.