Решение. Сделаем чертеж. Изобразим тело в точках «0» (начальное положение тела) и «1» (конечное положение). В точке «0» высоту, на которой находится тело, обозначим
h0, скорость υ
0; в точке «1» высоту, на которой находится тело, обозначим
h1, скорость υ
1 по условию направлена горизонтально, тело окажется здесь через время
t1, ускорение свободного падения
g направлено вниз.
Считаем, что стрелок находится на земле и его высотой пренебрегаем. За тело отсчета выберем стрелка (
x0 = 0 м,
h0 = 0 м), отсчет времени начинаем от начала выстрела (
t0 = 0 с). Ось 0
Х направим вправо, ось 0
Y — вверх (см. рисунок).
Так как по условию дано время
t и надо найти высоту
h (координата
y), то будем использовать уравнение
\[y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2},\ \ \ (1)\]
Так как в данном уравнении несколько неизвестных величин, то запишем еще одно уравнение
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+g_y \cdot t.\ \ (2)\]
Скорость направлена горизонтально на максимальной высоте, поэтому
h1 =
hmax.
При переходе из точки «0» (
y0 = 0 м) в точку «1» (
t =
t1,
y =
h1 =
hmax, υ
1y = 0 м/с) из уравнений (1) и (2) получаем (
gy = –
g)
\[h_{\max }=\upsilon _{0y} \cdot t_1-\frac{g \cdot t_1^2}{2},\]
\[\upsilon _{1y}=0=\upsilon _{0y}-g \cdot t_1.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\upsilon _{0y}=g \cdot t_1,\ \ h_{\max }=g \cdot t_1^2-\frac{g \cdot t_1^2}{2}=\frac{g \cdot t_1^2}{2},\]
hmax = 80 м.
Ответ: 80 м.