Форум "ЕГЭ по физике"

6. В инерциальной системе отсчёта вдоль оси 0x движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости υ_x этого тела от времени t.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие данное движение тела. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 60 до 70 с уменьшилась в 4 раза.
2) За промежуток времени от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.
3) В момент времени t = 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.
4) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 70 до 100 с.
5) В промежутке времени от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг м/с.
Ответ: ____.

Решение. Из графика зависимости проекции скорости видно:

• на всех участках тело двигалось по оси 0Х (так как υ_х > 0);
• на промежутке от 0 с до 30 с скорость тела равноускоренно увеличилась с 0 м/с до 4 м/с;
• на промежутке от 30 с до 60 с тело двигалось равномерно со скоростью 4 м/с;
• на промежутке от 60 с до 70 с скорость тела равноускоренно уменьшалась с 4 м/с до 2 м/с;
• на промежутке от 70 с до 100 с скорость тела равноускоренно уменьшалась с 2 м/с до 0 м/с.

Проверим утверждения.
Утверждение 1. Кинетическая энергия E_k тела равна
\[ E_k=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}. \]
Запишем это уравнение для скоростей υ₁ и υ₂ и определим во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия
\[ E_{k1}=\frac{m \cdot \upsilon _1^2}{2},\ \ E_k2=\frac{m \cdot \upsilon _2^2}{2},\ \ \frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{m \cdot \upsilon _1^2}{2} \cdot \frac{2}{m \cdot \upsilon _2^2}=\frac{\upsilon _1^2}{\upsilon _{2}^{2}}, \]
где из графика определяем υ₁ (60 с) = 4 м/с, υ₁ (70 с) = 2 м/с. Тогда
\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{4^2}{2^2}=4. \]
Кинетическая энергия тела уменьшилась в 4 раза.
Следовательно, утверждение № 1 верное.

Утверждение 2. Перемещение тела равна площади фигуры, ограниченной графиком проекции скорости υ_x, осью t и перпендикулярами к границам промежутка от 0 до 30 с (см. рисунок):
\[ \Delta {r_x}=S=\frac{CB \cdot AB}{2}=\frac{30 \cdot 4}{2}=60. \]
Следовательно, утверждение № 2 неверное.

Утверждение 3. В момент времени t = 40 с тело движется равномерно, ускорение равно 0. Тогда равнодействующая
\[ F=m \cdot a =0. \]
Следовательно, утверждение № 3 верное.

Утверждение 4. Проекция ускорения
\[ a_x=\frac{\Delta {\upsilon _x}}{\Delta t}=\frac{\upsilon _{2x}-\upsilon _{1x}}{t_2 - t_1}. \]
Найдем модули ускорения на промежутках времени от 0 до 30 с и от 70 до 100 с.
\[ a_1=\frac{\left| {\upsilon _{2x}}-{\upsilon _{1x}} \right|}{t_2 -t_1} = \frac{4-0}{30-0}=\frac{4}{30},\ \ a_2= \frac{\left| 0-2 \right|}{100 - 70}=\frac{2}{30}. \]
Тогда
\[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{30}\cdot \frac{30}{2}=2. \]
Следовательно, утверждение № 4 верное.

Утверждение 5. Импульс тела равен
\[ p = m \cdot \upsilon . \]
Запишем это уравнение для скоростей υ₁ и υ₂ и определим на сколько раз уменьшился импульс тела
\[ p_1=m \cdot {\upsilon _1},\ \ p_2 = m \cdot {\upsilon _2},\ \ \Delta p = p_1 - p_2 = m \cdot \left( {\upsilon _1} - {\upsilon _2} \right), \]
где из графика определяем υ₁ (70 с) = 2 м/с, υ₂ (100 с) = 0 м/с. Тогда

Импульс тела уменьшился на 40 кг м/с.
Следовательно, утверждение № 5 неверное.
Ответ: 134.