Пример 30. Невесомый стержень
AB с двумя малыми грузиками массами
m1 = 100 г и
m2 = 200 г, расположенными в точках
C и
B соответственно, шарнирно закреплён в точке
A. Груз массой
M = 200 г подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол α = 45°, а нить составляет угол с вертикалью, β = 15°. Расстояние
AC =
b = 25 см. Определите длину
l стержня
AB, пренебрегая трением в шарнире. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз
M и стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: 1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, (https://web-physics.ru/smf/index.php?topic=496) подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.
2. ЕГЭ 2025. Демоверсия № 26.
Комментарий ФИПИ. В этой задаче дополнительными являются условия для груза, нити и блока. Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Описываем стержень моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остается неизменным).
3. Стержень находится в равновесии относительно вращательного движения, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку
A, равна нулю.
4. Груз описываем моделью материальной точки.
5. Нить нерастяжима, поэтому если покоится груз, то покоится и стержень.
6. Груз находится в покос относительно поступательного движения, следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю.
7. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке один и тот же.
Важной частью решения задач по статике является рисунок с указанием действующих сил. Ниже показан рисунок для задачи из приведенного выше примера.
Необходимо взять за основу рисунок из условия задачи, дополнить его системой отсчета, указанием всех сил в соответствии с требованиями условия, обратив внимание на направление действия, и необходимыми дополнительными элементами. Например, в этой задаче требуется указать силы, действующие на груз и стержень, обратить внимание на направление силы, действующей на стержень в точке
A, и дополнить рисунок углами, используемыми при решении задачи.
Решение ФИПИ.
Дополнения к решению системы уравнений (1) и (2).
\[T=T_1=M \cdot g,\]
\[m_1 \cdot g \cdot b \cdot \sin \alpha +m_2 \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha -M \cdot g \cdot l \cdot \sin \left( \alpha +\beta \right)=0,\]
\[M \cdot l \cdot \sin \left( \alpha +\beta \right)-m_2 \cdot l \cdot \sin \alpha =m_1 \cdot b \cdot \sin \alpha .\]