Форум "ЕГЭ по физике"

Пример 23. Два маленьких шарика с одинаковой массой m, расстояние между которыми равно r, притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю 0,6 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса одного равна 3m, масса другого — m/3, а расстояние между их центрами — r/2?
Ответ: ____ пН.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, (https://web-physics.ru/smf/index.php?topic=496) подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

Решение. Считаем тела материальными точками, так как шарики маленькие. Тогда сила всемирного тяготения (гравитационная сила притяжения) двух материальных точек равна
\[F=G \cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух случаев: 1) для шариков с массой m и расстоянием r; 2) для шариков с массами 3m и m/3, и расстоянием r/2:
\[F_1=G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2},\ \ F_2=G \cdot \frac{m_3 \cdot m_4}{r_2^2},\]
где m₁ = m₂ = m, r₁ = r, m₃ = 3m, m₄ = m/3, r₂ = r/2. Перепишем полученные уравнения с учетом условия
\[F_1=\frac{G \cdot m^2}{r^2},\ \ F_2=G \cdot \frac{3m \cdot \frac{m}{3}}{{\left( \frac{r}{2} \right)}^2}=\frac{G \cdot 4m^2}{r^2}.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{G \cdot 4m^2}{r^2} \cdot \frac{r^2}{G \cdot m^2}=4,\ \ F_2=4F_1,\]
Ответ: 2,4 пН.