Решение. Относительную влажность найдем через давления пара
p и насыщенного пара
pнп:
\[\varphi =\frac{p}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%.\ \ \ (1)\]
Так как температура воздуха в частях сосуда одинакова и не меняется до и после снятия перегородки, то давление насыщенного пара
pнп во всех случаях не меняется.
Запишем уравнение (1) для воздухов с влажностью φ
1, φ
2 и для воздуха после удаления перегородки с влажностью φ
0:
\[\varphi _1=\frac{p_1}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%,\ \ \varphi _2= \frac{p_2}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%,\ \ \varphi _0=\frac{p_0}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%\]
или
\[p_1=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{100%},\ \ \ (2)\]
\[p_2=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{100%}.\ \ \ (3)\]
После снятия перегородки объем воздуха
V3 станет равным (учтем, что
V2 = 3
V1)
\[V_3=V_1+V_2=V_1+3V_1=4V_1.\ \ \ (4)\]
Изменятся и их давления и станут равными
p3 и
p4. Так как температура не изменяется, то с учетом уравнений (2) - (4) и
V2 = 3
V1 получаем
\[p_1 \cdot V_1=p_3 \cdot V_3,\ \ p_3=p_1 \cdot \frac{V_1}{V_3}= \frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{100%} \cdot \frac{V_1}{4V_1}= \frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{400%},\]
\[p_2 \cdot V_2=p_4 \cdot V_3,\ \ p_4=p_2 \cdot \frac{V_2}{V_3}= \frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{100%} \cdot \frac{3V_1}{4V_1}=\frac{3p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{400%}.\]
Тогда по закону Дальтона давление
p0 воздуха после снятия перегородки будет равным
\[p_0=p_3+p_4=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{400%}+ \frac{3p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{400%}=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \left( \varphi _1+3\varphi _2 \right)}{400%},\]
а влажность
\[\varphi _0=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \left( \varphi _1+3\varphi _2 \right)}{400%} \cdot \frac{100%}{p_{\text{нп}}}=\frac{\varphi _1+3\varphi _2}{4},\]
Ответ: 67,5 %.