23.15 (26.15). В таблице приведено изменение напряжения на конденсаторе идеального колебательного контура при свободных колебаниях с течением времени. Найдите энергию конденсатора в момент времени 5·10
-6 с, если индуктивность катушки 4 мГн. Ответ в микроджоулях округлите до сотых.
Ответ: ____ мкДж.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Из таблицы находим, что период
T и напряжение
U2 в момент времени
t2 = 5·10
–6 с равны
T = 8·10–6 с, U2 = –35 В.
Энергия конденсатора
W2 в момент времени
t2 равна
\[W_2=\frac{C \cdot U_2^2}{2},\]
где электроемкость
C конденсатора найдем через период электромагнитных колебаний контура
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C},\ \ T^2=4 \pi ^2 \cdot L \cdot C,\ \ C=\frac{T^2}{4 \pi ^2 \cdot L}.\]
Тогда
\[W_2=\frac{T^2}{4 \pi ^2 \cdot L} \cdot \frac{U_2^2}{2}=\frac{T^2 \cdot U_2^2}{8 \pi ^2 \cdot L},\]
W2 = 2,48·10–7 Дж = 0,25 мкДж.
: 0,25 мкДж.