23.14 (26.14). В таблице приведено изменение тока в катушке идеального колебательного контура при свободных колебаниях с течением времени. Вычислите по этим данным максимальный заряд конденсатора. Ответ в нанокулонах округлите до целых.
Ответ: ____ нКл.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Из таблицы находим, что амплитуда силы тока и период колебаний равны
Im = 16·10–3 А, T = 4·10–6 с.
. Амплитудные значения заряда
qm на конденсаторе и силы тока
Im в катушке связаны соотношением
\[I_m=q_m \cdot \omega ,\]
где \( \omega =\frac{2\pi }{T}. \) Тогда
\[q_m=\frac{I_m}{\omega }=\frac{I_m \cdot T}{2\pi },\]
qm = 1,02·10–8 Кл = 10 нКл.
. Воспользуемся законом сохранения энергии
\[W_{\text{эл max}}=W_{\text{магн max}},\ \ \frac{q_m^2}{2C}=\frac{L \cdot I_m^2}{2}\]
и формулой для циклической частота колебательного контура
\[\omega =\frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}=\frac{2\pi }{T},\ \ \omega ^2=\frac{1}{L \cdot C}=\frac{4\pi ^2}{T^2}.\]
Решим систему полученных уравнений
\[L \cdot C=\frac{T^2}{4\pi ^2},\ \ q_m=\sqrt{L \cdot C \cdot I_m^2}=\frac{T \cdot I_m}{2\pi },\]
qm = 1,02·10–8 Кл = 10 нКл.
: 10 нКл.