Решение. Зная уравнение колебания напряжения
U(
t), можно найти его амплитудное значение
Um и циклическую частоту ω. Уравнение гармонического колебания напряжения в общем виде имеет вид
\[U=U_m \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right).\]
Сравнивая его с уравнением из условия
\[U=50 \cdot \sin \left( 1000 \cdot t \right),\]
получаем, что амплитуда напряжения и циклическая частота равны
Um = 50 В, ω = 1000 рад/с.
. Амплитудные значения заряда
qm на конденсаторе и силы тока
Im в катушке связаны соотношением
\[I_m=q_m \cdot \omega ,\]
где из формулы электроемкости получаем
\[C=\frac{q}{U},\ \ q_m=C \cdot U_m.\]
Тогда
\[I_m=C \cdot U_m \cdot \omega ,\]
2 способ. Воспользуемся законом сохранения энергии
\[\frac{C \cdot U_m^2}{2}=\frac{L \cdot I_m^2}{2}\]
и формулой для циклической частота колебательного контура
\[\omega =\frac{1}{\sqrt{L \cdot C}},\ \ \omega ^2=\frac{1}{L \cdot C}.\]
Решим систему полученных уравнений
\[L=\frac{1}{\omega ^2 \cdot C},\ \ I_m=\sqrt{\frac{C \cdot U_m^2}{L}}=\sqrt{C \cdot U_m^2 \cdot \omega ^2 \cdot C}=C \cdot U_m \cdot \omega ,\]
Ответ: 2 А.