Решение. При равномерном изменении магнитного потока Ф в кольце возникает модуль ЭДС индукции, значение которого равно
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi \right|}{\Delta t},\]
где \( \Delta \Phi =\Phi _2-\Phi _1,\ \ \Phi =B \cdot S \cdot \cos \alpha , \) β = 90° (линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца), α = 90° – β = 0º, cos 0º = 1,
S1 =
S2 = π·
r2, α
1 = α
2 = α — площадь контура
S и угол α не меняются. Модуль скорости изменения магнитной индукции — это |Δ
B|/Δ
t = 0,2 Тл/с. Тогда
\[\Delta \Phi =B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha _2-B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha _1=\Delta B \cdot \pi \cdot r^2,\ \ \left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t} \cdot \pi \cdot r^2.\]
Зная ЭДС E
i индукции и сопротивление
R кольца, можно найти силу индукционного тока
I\[I=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t} \cdot \frac{\pi \cdot r^2}{R}.\ \ \ (1)\]
Время Δ
t, за которое в кольце выделится количество теплоты
Q, найдем из закона Джоуля-Ленца:
\[Q=I^2 \cdot R \cdot \Delta t,\ \ \Delta t=\frac{1}{I^2} \cdot \frac{Q}{R}.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[\Delta t={{\left( \frac{1}{\frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t}}\cdot \frac{R}{\pi \cdot r^2} \right)}^2}\cdot \frac{Q}{R}=\frac{Q\cdot R}{{{\left( \frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t}\cdot \pi \cdot r^2 \right)}^2}},\]
Ответ: 2 с.