Форум "ЕГЭ по физике"

14.11 (17.11). Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 60 Ом (см. рисунок). В момент t = 0 ключ К замыкают.
Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью +0,01 А, представлены в таблице.
Выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в цепи.
1) энергия катушки максимальна в момент времени t = 0 с;
2) напряжение на катушке максимально в момент времени t = 6,0 с;
3) модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4 В;
4) напряжение на резисторе в момент времени t = 1,0 с равно 1,9 В;
5) ЭДС источника тока равна 18 В.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) Из таблицы условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с сила тока I = 0 А; за первые 5,0 с сила тока I увеличивается от 0 А до 0,30 А, а на промежутке от 5,0 до 6,0 с сила тока I не изменяется.
2) По условию у источника пренебрежимо малое внутреннее сопротивление, т.е. r = 0.
3) По условию сопротивление резистора R = 60 Ом.

Теория. 1) Для идеального источника тока (r = 0) напряжение на его клеммах равно ЭДС источника, т.е. U = E.
2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки равен
\[\left| E_{si} \right|=L\cdot \frac{\left| \Delta I \right|}{\Delta t}.\]
Из данного уравнения следует, что ЭДС E_{s i} самоиндукции равна нулю при постоянном токе, т.е. в момент времени 6,0 с.
3) Значение ЭДС самоиндукции катушки равно напряжению на ней, т.е. E_{s i} = U_L.
4) Катушка L и резистор R соединены последовательно и подключены к идеальному источнику тока, поэтому их общее напряжение
\[U=E=U_L+U_R=U_L+I\cdot R,\ \ \ (1)\]
где U_R = I·R — напряжение на резисторе.
5) Энергия катушки равна
\[W=\frac{L\cdot I^2}{2}.\ \ \ (2)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Энергия W катушки максимальна в момент времени t = 0 с.
Из таблицы условия определяем, что в момент времени t = 0 с сила тока I = 0 А. Тогда из уравнения (2) получаем, что энергия катушки будет равна 0 Дж, т.е. принимает минимальное значение.
Утверждение № 1 неверное.

2) Напряжение U_L на катушке максимально в момент времени t = 6,0 с.
Из уравнения (1) находим, что напряжение на катушке равно
\[U_L=E-I\cdot R.\ \ \ (3)\]
Из данного уравнения следует, что напряжение U_L будет максимально, если I = 0 А. Из таблицы условия определяем, что такое значение силы тока в момент времени t = 0 с.
Утверждение № 2 неверное.

5) ЭДС E источника тока равна 18 В.
ЭДС E источника тока можно найти из уравнения (1) для момента времени t = 6 с, когда ЭДС самоиндукции (и напряжение U_L) равны 0 В (см. теорию пункт 2).
Из таблицы условия определяем, что при t = 6,0 с сила тока I = 0,3 А. Тогда
\[U=0+0,3\cdot 60=18\ \text{В}.\]
Утверждение № 5 верное.

3) Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4 В.
Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки находим из уравнения (3), где E = 18 В (см. решение пункт 5).
Из таблицы условия определяем, что при t = 2,0 с сила тока I = 0,26 А. Тогда
\[E_{si}=U_L=18-0,26 \cdot 60=2,4\ \text{В}.\]
Утверждение № 3 верное.

4) Напряжение U_R на резисторе в момент времени t = 1,0 с равно 1,9 В.
Напряжение на резисторе равно
\[U_R=I\cdot R.\]
Из таблицы условия определяем, что при t = 1,0 с сила тока I = 0,19 А. Тогда
\[U_R=0,19\cdot 60=11,4\ \text{В}.\]
Утверждение № 4 неверное.
Ответ: 35.

Примечание. В программе кодификаторе нет формул для последовательного соединения двух ЭДС или неоднородного участка цепи. Уравнение (1) — попытка решить данную задачу формулами кодификатора. Уравнение (1) верно только для случая, когда сила тока в цепи увеличивается.