Форум "ЕГЭ по физике"

14.9 (17.9). По гладким параллельным рельсам, замкнутым на лампочку накаливания, перемещают лёгкий тонкий проводник. Рельсы, лампочка и проводник образуют контур, который находится в однородном магнитном поле с индукцией B (см. рис. 1). При движении проводника площадь контура изменяется так, как указано на графике 2.
Выберите все утверждения, соответствующие приведённым данным и описанию опыта.
1) В момент времени t = 3 с сила Ампера, действующая на проводник, направлена вправо.
2) Сила, прикладываемая к проводнику для его перемещения, в первые две секунды максимальна.
3) В течение первых 6 с индукционный ток течёт через лампочку непрерывно.
4) В интервале времени от 4 до 6 с через лампочку протекает индукционный ток.
5) Индукционный ток течёт в контуре всё время в одном направлении.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию рельсы, лампочка и проводник образуют замкнутый проводящий контур.
2) Из рисунка условия определяем, что вектор индукции B однородного магнитного поля направлен от наблюдателя.
3) Из графика условия определяем, что площадь S контура: на промежутке 0-2 с увеличивается, на промежутке 2-4 с не изменяется, на промежутке 4-6 с уменьшается.

Теория. 1) При движении проводника в магнитном поле площадь контура S будет изменяться. Тогда магнитный поток Ф, равный
\[\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\]
так же будет изменяться. Так как модуль магнитной индукции B не изменяется, а угол α = 0° (по условию), то
\[\Delta \Phi =B\cdot \Delta S.\ \ \ (1)\]
2) При изменении магнитного потока ΔФ, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в контуре возникает индукционный электрический ток I_i. Это явление называют электромагнитной индукцией.
ЭДС индукции, с учетом уравнения (1), равна
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}=B\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\]
Значение индукционного тока I_i можно определить так:
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{B}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\ \ \ (2)\]
где R — сопротивление контура.
3) На проводник с током длиной l в магнитном поле действует сила Ампера F, значение которой равно
\[F=I_i\cdot B\cdot l\cdot \sin \beta ,\]
где по условию β = 90° (sin 90° = 1). Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[F=\frac{B}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}\cdot B\cdot l=\frac{B^2 \cdot l}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}.\ \ \ (3)\]
4) По правилу Ленца индукционный ток I_i в контуре будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В момент времени t = 3 с сила Ампера F, действующая на проводник, направлена вправо.
По условию в момент времени t = 3 с площадь S контура не изменяется (см. анализ условия пункт 3), поэтому ΔS = 0. Тогда из уравнения (3) получаем, что F = 0.
Утверждение № 1 неверное.

2) Сила F₂, прикладываемая к проводнику для его перемещения, в первые две секунды максимальна.
На лёгкий тонкий проводник на гладких рельсах в горизонтальном направлении действуют только две силы: внешняя сила F₂ и сила Ампера F. Из графика условия определяем, что площадь контура S на отдельных участках изменяется равномерно (линейно от времени t), следовательно, проводник движется равномерно. Тогда силы F₂ и F численно равны (и направленны в противоположные стороны), и для определения значения силы F₂ можно применять уравнение (3).
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля, длина l проводника и сопротивление R контура не изменяются. Тогда сила F₂ будет максимальна при максимальном значении |ΔS|/Δt.
1 способ. Из графика условия определяем:


\[\frac{\left| \Delta S_1 \right|}{\Delta t_1}=\frac{4}{2}=2\ \text{м}^2 \text{с};\]
\[\frac{\left| \Delta S_2 \right|}{\Delta t_2}=0\ \text{м}^2 \text{с};\]
\[\frac{\left| \Delta S_3 \right|}{\Delta t_3}=\frac{2}{2}=1\ {\text{м}^2}\text{/с}.\]
Максимальное значение силы F₂ на промежутке 0-2 с.
2 способ. Максимальное значение |ΔS|/Δt можно было определить и по максимальному углу α наклона прямой к оси t.
Утверждение № 2 верное.

3) В течение первых 6 с индукционный ток течёт через лампочку непрерывно.
По условию в интервале времени от 2 до 4 с площадь S контура не изменяется (см. анализ условия пункт 3), поэтому ΔS = 0. Тогда из уравнения (2) получаем, что I_i = 0.
Утверждение № 3 неверное.

4) В интервале времени от 4 до 6 с через лампочку протекает индукционный ток.
По условию в интервале времени от 4 до 6 с площадь S контура уменьшается (см. анализ условия пункт 3), поэтому ΔS ≠ 0. Тогда из уравнения (2) получаем, что I_i ≠ 0.
Утверждение № 4 верное.

5) Индукционный ток I_i течёт в контуре всё время в одном направлении.
По правилу Ленца направление индукционного тока I_i в контуре зависит от того, как изменяется магнитный поток Ф — увеличивается или уменьшается (см. теорию пункт 4).
По условию в интервале времени от 0 до 2 с площадь S контура увеличивается (см. анализ условия пункт 3), поэтому ΔS > 0. Тогда из уравнения (1) получаем, что ΔФ > 0 — магнитный поток увеличивается.
По условию в интервале времени от 2 до 4 с площадь S контура не изменяется, поэтому ΔS = 0. Тогда из уравнения (2) получаем, что I_i = 0.
По условию в интервале времени от 4 до 6 с площадь S контура уменьшается, поэтому ΔS < 0. Тогда из уравнения (1) получаем, что ΔФ < 0 — магнитный поток уменьшается.
Направление индукционного тока I_i изменяется.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 24.