Форум "ЕГЭ по физике"

14.5 (17.5). На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведённому графику.
На основании этого графика выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в катушках и сердечнике.
1) В промежутке 1-2 с сила тока в левой катушке равномерно увеличивается.
2) В промежутке 0-2 с модуль магнитной индукции в сердечнике минимален.
3) Модуль силы тока в левой катушке в промежутке 1-2 с больше, чем в промежутке 3-5 с.
4) В промежутках 0-1 и 1-2 с направления тока в правой катушке различны.
5) В промежутке 2-3 с сила тока в левой катушке отлична от нуля.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. Введем обозначения: все параметры для левой катушки будут с индексами «1», правой катушки — с индексами «2». Тогда I₁, Ф₁ — это сила тока и магнитный поток в левой катушке, R₁ — сопротивление резистора в цепи с левой катушкой; I₂, Ф₂ — это сила тока и магнитный поток в правой катушке, L₂ — индуктивность правой катушкой.
1) По условию правая катушку подключена к источнику тока, сила тока I₂ в котором изменяется согласно приведённому графику.
2) По условию левая катушка к источнику тока не подключена. В ней может возникнуть только индукционный ток I_i1.

Теория. 1) Электрический ток I₂ в правой катушке создает магнитное поле, магнитный поток которого принизывает и правую Ф₂, и левую катушки Ф₁. Так как катушки надеты на общий железный сердечник, то их магнитные потоки примерно равны


2) При изменении силы тока в правой катушке, изменяются магнитные потоки ΔФ, пронизывающий обе катушки, и в левой катушке возникает индукционный ток I_i1. Это явление называют электромагнитной индукцией.
3) Значение индукционного тока I_i1 в левой катушке можно определить, используя определение индуктивности катушки, законы Ома и электромагнитной индукции:
\[I_{i1}=\frac{\left| E_{i1} \right|}{R},\ \ \left| E_{i1} \right|=\frac{\left| \Delta \Phi _1 \right|}{\Delta t},\ \ \left| \Delta \Phi _1 \right|\approx \left| \Delta \Phi _2 \right|=L_2\cdot \left| \Delta I_2 \right|,\]
\[I_{i1}=L_2\cdot \frac{\left| \Delta I_2 \right|}{R_1\cdot \Delta t}=\frac{L_2}{R_1}\cdot \frac{\left| \Delta I_2 \right|}{\Delta t}.\ \ \ (1)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В промежутке 1-2 с сила тока в левой катушке равномерно увеличивается.
Из графика условия видно, что в промежутке 1-2 с сила тока I₂ в правой катушке изменяется равномерно, поэтому ΔI₂/Δt = const. По условию величины L₂ и R₁ так же постоянные. Тогда из уравнения (1) следует, что в промежутке 1-2 с индукционный ток I_i1 в левой катушке будет постоянным.
Утверждение № 1 неверное.

2) В промежутке 0-2 с модуль магнитной индукции в сердечнике минимален.
Модуль магнитной индукции в сердечнике минимален, когда нет магнитного поля, т.е. сила тока I₂ в правой катушке равна нулю. Это происходит в моменты времени 1 с и 5 с.
Утверждение № 2 неверное.

3) Модуль силы тока в левой катушке в промежутке 1-2 с больше, чем в промежутке 3-5 с.
Из графика условия определяем, что по условию в промежутке от t₁ = 1 с до t₂ = 2 с сила тока I₂ изменяется от I₂₁ = 0 А до I₂₂ = 4 А; а в промежутке от t₃ = 3 с до t₅ = 5 с сила тока I₂ изменяется от I₂₃ = 4 А до I₂₅ = 0 А. Тогда из уравнения (1) получаем, что модули силы тока в промежутке 1-2 с и 3-5 с будут равны
\[I_{i11}=\frac{L_2}{R}\cdot \frac{\left| I_{22}-I_{21} \right|}{t_2-t_1},\ \ I_{i13}=\frac{L_2}{R}\cdot \frac{\left| I_{25}-I_{23} \right|}{t_5-t_3}.\]
В итоге получаем
\[\frac{I_{i11}}{I_{i13}}=\frac{\left| I_{22}-I_{21} \right|}{t_2-t_1}\cdot \frac{t_5-t_3}{\left| I_{25}-I_{23} \right|}=\frac{\left| 4-0 \right|}{2-1}\cdot \frac{5-3}{\left| 0-4 \right|}=2.\]
Модуль силы тока в левой катушке в промежутке 1-2 с больше в 2 раза.
Утверждение № 3 верное.

4) В промежутках 0-1 и 1-2 с направления тока в правой катушке различны.
Из графика условия определяем, что в промежутке 0-1 с сила тока I₂ в правой катушке отрицательная, а в промежутке 1-2 с — положительная. Следовательно, направления тока I₂ различны.
Утверждение № 4 верное.

5) В промежутке 2-3 с сила тока в левой катушке отлична от нуля.
Из графика условия определяем, что в промежутке 2-3 с сила тока I₂ в правой катушке не изменяется, поэтому не изменяется и магнитный поток, пронизывающий левую катушку. Следовательно, явление электромагнитной индукции не наблюдается и индукционный тока I_i1 в левой катушке равен нулю (см. теорию, пункт 2).
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.