13.6 (16.6). Если ключ К находится в положении 1, то частота собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок) равна 4 кГц. Какой станет частота собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ перевести из положения 1 в положение 2?
Ответ: ____ кГц.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Период собственных электромагнитных колебательного контура равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}.\]
Тогда частота колебаний
\[\nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух колебательных контуров: 1) с индуктивностью
L1, 2) с индуктивностью
L2:
\[\nu _1=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L_1 \cdot C}},\ \ \nu _2=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L_2 \cdot C}},\]
где из рисунка видно, что
L1 =
L,
L2 = 4
L. Подставим эти данные в уравнения
\[\nu _1=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}},\ \ \nu _2=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{4L \cdot C}}.\]
Тогда
\[\frac{\nu _2}{\nu _1}=\frac{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}{2\pi \cdot \sqrt{4L \cdot C}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2},\ \ \nu _2=\frac{\nu _1}{2},\]
Ответ: 2 кГц.