Решение. Значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при равномерном изменении магнитного потока, равно
\[E_i=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t},\]
где \( \Delta \Phi =\Phi _2-\Phi _1,\ \ \Phi =B \cdot S \cdot \cos \alpha , \) β = 90° (так как магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки), α = 90° – β = 0º, cos 0º = 1, Тогда
\[\Delta \Phi =B_2 \cdot S_2\cdot \cos \alpha _2 -B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha _1=\left( B_2-B_1 \right) \cdot S \cdot \cos \alpha =B_{\max } \cdot S,\]
так как по условию
S1 =
S2 =
S, α
1 = α
2 = α — площадь витков и угол не меняются,
B1 = 0 Тл,
B2 =
Bmax. С учетом Δ
t =
T получаем, что значение ЭДС индукции равно
\[E_i=\frac{B_{\max } \cdot S}{T}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух случаев:
\[E_{i1}=\frac{B_{\max 1} \cdot S}{T_1},\ \ E_{i2}=\frac{B_{\max 2} \cdot S}{T_2},\]
где по условию
T2 = 2
T1,
Bmax1 = 2
Bmax2. С учетом условия получаем
\[E_{i1}=\frac{2B_{\max 2} \cdot S}{T_1},\ \ E_{i2}=\frac{B_{\max 2} \cdot S}{2T_1}.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\frac{E_{i2}}{E_{i1}}=\frac{B_{\max 2} \cdot S}{2T_1} \cdot \frac{T_1}{2B_{\max 2} \cdot S}=\frac{1}{4},\ \ E_{i2}=\frac{E_{i1}}{4},\]
Ответ: 2 мВ.