23.11 (26.11). Пучок протонов попадает в камеру масс-спектрометра через отверстие в точке
A со скоростью υ = 4·10
5 м/с, направленной перпендикулярно стенке
AC. В камере создано однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны вектору скорости протонов. Двигаясь в этом поле, протоны попадают на мишень, расположенную в точке
C на некотором расстоянии от точки
A (см. рисунок). Определите расстояние
АС, если индукция магнитного поля
B равна 167 мТл. Ответ в миллиметрах округлите до целых.
Ответ: ____мм.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Скорость υ направленна перпендикулярно стенке
AC, и, двигаясь в магнитном поле, протоны попадают в точку
C. Это возможно, если протон двигается по окружности с центром, лежащем на отрезке
AC (при движении по окружности скорость направлена по касательной к окружности, т.е. перпендикулярно радиусу). Тогда отрезок
AC = d — это диаметром окружности.
Размерами протонов можно пренебречь, поэтому их можно считать материальными точками. Силой тяжести протонов так же пренебрегаем. Тогда на частицу действует только одна сила Лоренца
F. И при движении по окружности и сила Лоренца
F, и центростремительное ускорение
a направлены к центру окружности.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета (ИСО), связанной с Землей. Тогда в ИСО для материальной точки можно записать второй закон Ньютона
\[m \cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R},\ \ R=\frac{d}{2}=\frac{AC}{2},\ \ F=\left| q \right| \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha , \)
q > 0, α = 90°, sin 90º = 1,
m = 1,673∙10
–27 кг — масса протона (см. «Справочные данные» таблицу «Масса частиц»), |
q| =
е = 1,6·10
–19 Кл — элементарный заряд (см. «Справочные данные» таблицу «Константы»). Тогда
\[\frac{m \cdot \upsilon ^2}{R}=q \cdot \upsilon \cdot B,\ \ \frac{2m \cdot \upsilon }{AC}=q \cdot B,\ \ AC=\frac{2m \cdot \upsilon }{q \cdot B},\]
Ответ: 50 мм.