15.9 (18.9). Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита движется по окружности. В этом же поле по окружности стала двигаться α-частица, обладающая такой же энергией, как и протон. Как изменяются период обращения в магнитном поле и скорость движения α-частицы по сравнению с протоном?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Ответ: ____.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона 11p: масса m2 = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q2 = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия 24He, масса которого m1 = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q1 = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и энергия E частиц не изменятся.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.
Определим, как изменятся период T обращения частицы в магнитном поле и скорость υ движения частицы при изменении её массы m и заряда q.
Теория. Получим формулы для расчета периода T обращения частицы в магнитном поле и её скорости υ движения.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (2)\]
Период T обращения протона по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=\frac{2\pi }{T}\cdot R,\ \ T=\frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }.\]
С учетом уравнения (2) получаем
\[T=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot \frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}=\frac{2\pi \cdot m}{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]
2) При движении в магнитном поле по окружности частицы обладают кинетической энергией E, равной
\[E=\frac{m\cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Тогда
\[\upsilon =\sqrt{\frac{2E}{m}}.\ \ \ (4)\]
Решение. 1) Определим, как изменится период T обращения частицы в магнитном поле при изменении её массы m и заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменится. Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (3) следует, что период T обращения частицы увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.
2) Определим, как изменится скорость υ движения частицы при изменении её массы m и заряда q.
По условию энергия E частиц не изменится. Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, то из уравнения (4) следует, что скорость υ движения частицы уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.