15.5 (18.5). α-частица движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. После замены магнита по таким же траекториям будут двигаться протоны, обладающие той же скоростью. Как изменятся индукция магнитного поля и модуль силы Лоренца?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Ответ: ____.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Анализ условия. 1) По условию α-частицу заменяют на протон.
α-частица — это ядро гелия 24He, масса которого m1 = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q1 = 2e (Z = 2).
Параметры протона 11p: масса m2 = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q2 = e (Z = 1).
Получаем, что масса m частицы уменьшится в 4 раза, а её заряд q уменьшится в 2 раза.
2) По условию скорость υ частиц и радиус R окружности («по таким же траекториям») не изменятся.
3) По условию заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, поэтому силой тяжести частиц пренебрегаем.
Так как это элементарные частицы, то можно пренебречь и их размерами, и считать их материальными точками.
Определим, как изменятся индукция B магнитного поля и модуль силы Лоренца F при изменении массы m частицы и её заряда q.
Теория. Получим формулы для расчета индукции B магнитного поля и модуля силы Лоренца F.
1) По условию на частицы действует только магнитное поле с силой Лоренца F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частицы движутся по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
2) При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[B=\frac{m\cdot \upsilon }{R\cdot \left| q \right|}.\ \ \ (2)\]
Решение. 1) Определим, как изменится индукция B магнитного поля при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию скорость υ частиц и радиус R окружности не изменятся. Так как масса m частицы уменьшится в 4 раза, а её заряд q уменьшится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (2) следует, что индукции B магнитного поля уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
2) Определим, как изменится модуль силы Лоренца F при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию скорость υ частиц не изменится. Так как заряд q частицы уменьшится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), и индукции B магнитного поля уменьшится в 2 раза (см. решение пункт 1), то из уравнения (1) следует, что сила Лоренца F уменьшится в 4 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.