Решение. Определим формулу, связывающую между собой мощность нагревателя
P, напряжение
U и длину проволоки
l.
Формула, связывающая мощность
P, напряжение
U и сопротивление
R, имеет вид
\[P=\frac{U^2}{R},\]
где сопротивление проволоки
R выразим через ее длину
l \[R=\rho \cdot \frac{l}{S}.\]
Тогда
\[P=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух длин проволоки (материла проволоки ρ, ее площадь поперечного сечения
S и напряжение питания
U по условию не меняются)
\[P_1=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l_1},\ \ P_2=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l_2},\]
где по условию
\[\Delta l=0,6l_1,\ \ l_2=l_1-\Delta l=0,4l_1.\]
Тогда
\[\frac{P_2}{P_1}=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l_2}\cdot \frac{\rho \cdot l_1}{U^2 \cdot S}=\frac{l_1}{l_2}=\frac{l_1}{0,4l_1}=2,5.\]
Ответ: увеличится в 2,5 раз(а).