23.4 (26.4). К источнику тока подключили реостат. На рисунке показан график зависимости силы тока в полученной цепи от сопротивления реостата. Определите внутреннее сопротивление источника.
Ответ: ____ Ом.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Сила тока
I в цепи и ЭДС источника E связаны соотношением
\[I=\frac{E}{R+r}\]
или
\[E=I \cdot \left( R+r \right)=I \cdot R+I \cdot r.\ \ \ (1)\]
На графике
I(
R) мы можем определить значения
I и
R, и в уравнении (1) остаются две неизвестные величины E и
r. Следовательно, необходимо записать уравнение (1) для двух точек — мы получим два уравнения с двумя неизвестными величинами.
Выберем на графике любые две точку, для которых значения
I и
R можно определить с наибольшей точностью (см. рисунок).
Например,
для R1 = 0 Ом, I1 = 12 А;
для R2 = 1 Ом, I2 = 4 А.
Запишем уравнение (1) для выбранных двух точек и учтем при этом, что так как источник тока не меняется, то его параметры E и
r так же не будут изменяться. Решим систему полученных уравнений. Например,
\[E=I_1 \cdot R_1+I_1 \cdot r,\ \ E=I_2 \cdot R_2+I_2 \cdot r,\]
\[I_1 \cdot R_1+I_1 \cdot r=I_2 \cdot R_2+I_2 \cdot r,\]
\[\left( I_1-I_2 \right) \cdot r=I_2 \cdot R_2-I_1 \cdot R_1,\ \ r=\frac{I_2 \cdot R_2-I_1 \cdot R_1}{I_1-I_2},\]
Ответ: 0,5 Ом.