Решение. Так как шарики небольших размеров, то можем считать их точечными и для расчета силы их взаимодействия применить закон Кулона
\[F=k \cdot \frac{\left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{\varepsilon \cdot r^2}.\ \ \ (1)\]
В задаче описано два состояния системы: до соприкосновения зарядов и после. Запишем уравнение (1) для этих двух состояний:
\[F_1=k \cdot \frac{\left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{\varepsilon _1 \cdot r_1^2},\ \ F_2=k \cdot \frac{\left| q_3 \right| \cdot \left| q_4 \right|}{\varepsilon _2 \cdot r_2^2},\]
где \( \left| q_3 \right|=\left| q_4 \right|=\left| \frac{q_1+q_2}{2} \right| \) — заряды тел после соприкосновения,
r1 =
r2 =
r, т.к. заряды развели на прежнее расстояние, ε
1 = ε
2 = ε, т.к. окружающая среда не изменилась. Решим систему полученных уравнений. Например,
\[F_2=\frac{k}{\varepsilon \cdot r^2} \cdot {{\left( \frac{q_1+q_2}{2} \right)}^2}=\frac{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4\varepsilon \cdot r^2},\]
\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4\varepsilon \cdot r^2} \cdot \frac{\varepsilon \cdot r^2}{k \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}=\frac{{{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4 \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|},\ \ F_2=F_1 \cdot \frac{{{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4 \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|},\]
Ответ: 3 мкН.