Решение. Происходит теплообмен между двумя телами: водой при температуре
t1 = 44 ºС и льдом при температуре
t2 = 0 ºС (тающий лед может быть только при 0 ºС). Так как лед находится при температуре плавления, то при получении теплоты он сразу же начнет плавиться, а вода охлаждаться. После теплообмена устанавливается температура
tсм =
tпл = 0 ºС (это температура, при которой кусочки льда перестают таять). В данном диапазоне температур от
t1 до
t2 попадает температура фазового перехода
tпл.
Изобразим эти процессы на графике (см. рисунок).
Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
\[Q_1+Q_2=0,\]
где
\[Q_1=c \cdot m_1 \cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right),\ \ Q_2=m_2 \cdot \lambda ,\]
Q1 — количество теплоты, которое отдает вода (
Q1 < 0, т.к. тело отдает тепло),
m1 — масса горячей воды,
с = 4,2·10
3 Дж/(кг·К) — удельная теплоемкость воды (см. «Справочные данные»),
Q2 — количество теплоты, которое получает лед, и которое идет только на его плавление,
m2 — масса растаявшего льда, λ = 3,3·10
5 Дж/кг — удельная теплота плавления льда (см. «Справочные данные»). Тогда
\[c \cdot m_1 \cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right)+m_2 \cdot \lambda =0,\ \ m_2=\frac{c \cdot m_1\cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right)}{\lambda }.\]
Масса воды увеличится на массу растаявшего льда, т.е. Δ
m =
m2. Изменение массы в процентах от первоначальной массы воды
m1 будет равно
\[\varepsilon =\frac{\Delta m}{m_1}\cdot 100%=\frac{m_2}{m_1}\cdot 100%=\frac{c \cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right)}{\lambda }\cdot 100,\]
Ответ: на 56 %.