Решение. Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту поверхности земли (см. рисунок).
Полная механическая энергия тела в
начальном состоянии\[E_{\text{мех0}}=m \cdot g \cdot h_0+\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}.\]
Полная механическая энергия тела в
конечном состоянии (тело оказывается ниже нулевой высоты, поэтому
Eп < 0)
\[E_{\text{мех}}=-m \cdot g \cdot h_2.\]
На камешек действует
непотенциальная (внешняя) сила — сила сопротивления песка. Работа этой силы равна
\[A=F_{\text{c}} \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha =\Delta E_{\text{мех}},\]
где Δ
r =
h2, α = 180°, Δ
Eмех =
Емех –
Емех0. Тогда
\[-F_{\text{с}} \cdot h_2=-m \cdot g \cdot h_2-m \cdot g \cdot h_0- \frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2},\]
\[F_{\text{с}} \cdot h_2-m \cdot g \cdot h_2=m \cdot g \cdot h_0+\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2},\]
\[h_2=\frac{m \cdot \left( g \cdot h_0+\frac{\upsilon _0^2}{2} \right)}{F_{\text{с}}-m \cdot g}=\frac{m \cdot \left( 2g \cdot h_0+\upsilon _0^2 \right)}{2 \cdot \left( F_{\text{с}}-m \cdot g \right)},\]
Ответ: 0,02 м.