Форум "ЕГЭ по физике"

22.16 (25.16). Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на лёгкой нити. На груз со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,4 кг и прилипает к нему (см. рисунок). Скорость шарика перед ударом направлена под углом α = 60º к нити. Чему равна кинетическая энергия системы тел после соударения? 
Ответ: ____ Дж.

Примечание. В сборнике опечатка в условии: в условии сказано «под углом α = 60' к нормали к доске». Но в условии никакой доски нет, да и угол на рисунке задан по отношению к нити. Но ответ в сборнике 1 Дж, что соответствует другому углу.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Так как удар не упругий (шарик прилипает), то механическая энергия при ударе не сохраняется. Поэтому рассмотрим вначале процесс столкновения шарик и груза, а затем определим кинетическую энергию системы тел после соударения.
Процесс столкновения шарика и груза. Обозначим массу груза буквой M, скорость шарика — υ₀₁, скорость груза — υ₀₂ = 0, конечную скорость тел — υ. Так как груз закреплен на вертикальной нити, то скорость υ системы будет направлена горизонтально (перпендикулярно нити).
Определим начальные и конечные импульсы системы шарик-груз (см. рисунок):
\[\vec{p}_0=m \cdot \vec{\upsilon }_{01},\ \ \vec{p}=\left( m+M \right) \cdot \vec{\upsilon }.\]
В системе векторная сумма внешних сил (сила тяжести m·g груза и сила натяжения подвеса T) не равна нулю (удар шарика увеличит силу натяжения), но равна нулю проекция этих сил на горизонтальную ось 0Х. Поэтому будет выполняться закон сохранения импульса системы тел в проекции на эту ось:
\[0X:\ \ p_{0x}=p_x,\ \ m \cdot \upsilon _{01x}=\left( m+M \right) \cdot \upsilon ,\]
где υ_01x = υ₀₁·sin α. Тогда
\[m \cdot \upsilon _{01} \cdot \sin \alpha =\left( m+M \right) \cdot \upsilon ,\ \ \upsilon =\frac{m \cdot \upsilon _{01} \cdot \sin \alpha }{m+M}.\]
В итоге получаем, что кинетическая энергия системы груз-шарик после удара будет равна
\[E_{\text{кин}}=\frac{\left( m+M \right) \cdot \upsilon ^2}{2}=\frac{m+M}{2} \cdot \left( \frac{m \cdot \upsilon _{01} \cdot \sin \alpha }{m+M} \right)^2=\frac{m^2 \cdot \upsilon _{01}^2 \cdot \sin ^2 \alpha }{2 \cdot \left( m+M \right)},\]
Ответ: 3 Дж.