Форум "ЕГЭ по физике"

22.4 (25.4). Камень массой m = 10 кг падает под углом α = 30° к вертикали со скоростью 12 м/с в тележку с песком общей массой M = 50 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах (см. рисунок). Чему равна скорость тележки после падения в неё камня?
Ответ: ____ м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Скорость тележки изменяет удар камня. До удара двигался камень. После удара двигались тележка и камень вместе. Начальную скорость камня обозначим υ₀₁, конечную скорость тележки с камнем — υ.
Сделаем схематический чертеж. Направим ось 0Х по направлению конечной скорости тележки (см. рисунок).
Начальный и конечный импульсы системы тел (камень+тележка) равны соответственно
\[\vec{p}_0=m \cdot \vec{\upsilon }_{01},\ \ \vec{p}=\left( m+M \right) \cdot \vec{\upsilon }.\]
В системе векторная сумма внешних сил (сила тяжести m·g тележки и ее сила реакции опоры N) не равна нулю (удар камня увеличит силу реакции опоры), но равна нулю проекция этих сил на горизонтальную ось 0Х. Поэтому будет выполняться закон сохранения импульса системы тел в проекции на ось 0Х:
\[0X:\ p_{0x}=p_x,\ \ m \cdot \upsilon _{01x}=\left( m+M \right) \cdot \upsilon _x,\]
где υ_01х = υ₀₁·sin α, υ_х = υ. Тогда
\[m \cdot \upsilon _{01} \cdot \sin \alpha =\left( m+M \right) \cdot \upsilon ,\ \ \upsilon =\frac{m \cdot \upsilon _{01} \cdot \sin \alpha }{m+M},\]
Ответ: 1 м/с.