Решение. Пусть первый момент времени — этот момент, когда тележка находится на максимальном смещении от положения равновесия. Второй момент времени — этот момент, когда тележка обладает максимальной скоростью, т.е. в положении равновесия.
Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту, на которой находится тележка (см. рисунок).
Полная механическая энергия тела в
первый момент времени
\[W_{\text{мех}1}=W_{p1}+W_{k1}=W_{p1\ \max }=\frac{k \cdot x_{\max }^2}{2},\]
где
Wk1 = 0 Дж, т.к. υ
1 = 0 м/с (следовательно, в этот момент потенциальная энергия достигает максимального значения).
Полная механическая энергия тела во
второй момент времени
\[W_{\text{мех}2}=W_{p2}+W_{k2}=W_{k2\ \max }=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2},\]
где
Wp2 = 0 Дж, т.к.
x2 = 0 м (следовательно, в этот момент кинетическая энергия достигает максимального значения). Запишем закон сохранения энергии и решим полученное уравнение
\[W_{\text{мех}1}=W_{\text{мех}2},\ \ \frac{k \cdot x_{\max }^2}{2}=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2},\ \ x_{\max }=\upsilon _{\max } \cdot \sqrt{\frac{m}{k}},\]