Пример 24. Относительная влажность воздуха уменьшилась с 45% до 15% при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшилась при этом концентрация водяных паров в воздухе?
Источник (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=439). Демидова М.Ю. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по физике. — Москва, 2022.
Решение. Запишем уравнение относительной влажности φ пара через его давление p:
\[\varphi =\frac{p}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%,\]
где давление p пара и его концентрация n связаны соотношением
\[p=n \cdot k \cdot T.\]
Тогда
\[\varphi =\frac{n \cdot k \cdot T}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%,\ \ n=\frac{\varphi \cdot p_{\text{нп}}}{k \cdot T \cdot 100%}.\]
Запишем полученное уравнения воздуха с влажностями φ1 = 45% и φ2 = 15%. Так как температура T воздуха не изменяется, то давление pнп насыщенного пара так же изменяться не будет, поэтому
\[n_1=\frac{\varphi _1 \cdot p_{\text{нп}}}{k \cdot T \cdot 100%},\ \ n_2=\frac{\varphi _2 \cdot p_{\text{нп}}}{k \cdot T \cdot 100%}.\]
В итоге получаем
\[\frac{n_1}{n_2}=\frac{\varphi _1 \cdot p_{\text{нп}}}{k \cdot T \cdot 100%} \cdot \frac{k \cdot T \cdot 100%}{\varphi _2 \cdot p_{\text{нп}}}= \frac{\varphi _1}{\varphi _2},\ \ \frac{n_1}{n_2}=3.\]
Ответ: в 3 раз(а).