Пример 16. Электрическая лампа мощностью 60 Вт испускает ежесекундно 1·1019 фотонов. Коэффициент полезного действия лампы равен 6%. Определите среднюю длину волны излучения.
Средний процент выполнения задания — 19.
В задачах по квантовой физике использовалось два типа заданий: на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта и на расчет мощности излучения. Наиболее сложной оказалась группа задач на коэффициент полезного действия источника света. Пример такой задачи приведен ниже.
Большинство приступивших к решению, но не справившихся с ним участников экзамена делало ошибку в записи формулы для КПД лампы, который связан с мощностью излучения, энергией фотона и их количеством N.
Источник (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=439). Демидова М.Ю. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по физике. — Москва, 2022.
Решение. КПД лампы
\[\eta =\frac{P_{\text{излуч}}}{P_{\text{лампы}}},\]
где η = 6% = 0,06, Pламп = 60 Вт. Мощность излучения источника света равна
\[P_{\text{излуч}}=\frac{E_0}{t},\;\;\;(1)\]
где E0 — энергия излучения источника света, t = 1 с (по условию). Так как при этом испускается N = 1·1019 фотонов, то энергия одного фотона равна
\[E=\frac{E_0}{N}.\;\;\;(2)\]
Энергия одного фотона и длина волны связана соотношением
\[E=\frac{h \cdot c}{\lambda }.\;\;\;(3)\]
Решим систему уравнений (1) – (3). Например,
\[E_0=E \cdot N=\frac{h \cdot c \cdot N}{\lambda },\ \ P_{\text{излуч}}=\frac{h \cdot c \cdot N}{\lambda \cdot t},\]
\[\eta =\frac{h \cdot c \cdot N}{\lambda \cdot t \cdot P_{\text{лампы}}},\ \ \lambda =\frac{h \cdot c \cdot N}{\eta \cdot t \cdot P_{\text{лампы}}},\]
λ = 5,5·10–7 м = 550 нм.