Решение. Потенциальная энергия деформированной пружины
\[E_p=\frac{k \cdot x^2}{2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух случаев: 1) при сжатии пружины на
x1 = 1 см, 2) при сжатии на
x2 = 1 см + 1 см = 2 см:
\[E_{p1}=\frac{k \cdot x_1^2}{2},\ \ E_{p2}=\frac{k \cdot x_2^2}{2}.\]
Решим систему уравнений. Например,
\[\frac{E_{p1}}{E_{p2}}=\frac{k \cdot x_1^2}{2} \cdot \frac{2}{k \cdot x_2^2}= \frac{x_1^2}{x_2^2},\ \ E_{p2}=\frac{E_{p1} \cdot x_2^2}{x_1^2},\]
\[\Delta E_p=E_{p2}-E_{p1}= \frac{E_{p1} \cdot x_2^2}{x_1^2}-E_{p1}= \left( \frac{x_2^2}{x_1^2}-1 \right) \cdot E_{p1},\]
Ответ: на 3 Дж.