Форум "ЕГЭ по физике"

3.22 (4.22). По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей X и Y две шайбы с импульсами, равными по модулю p₀₁ = 5 кг·м/с и p₀₂ = 3 кг·м/с (см. рисунок). После их соударения первая шайба продолжает двигаться по оси X в прежнем направлении. Модуль импульса второй шайбы после удара равен p₂ = 5 кг·м/с. Найдите модуль импульса первой шайбы после удара. 
Ответ: _____ кг·м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Импульс шайб изменяет их столкновение. До удара шайбы двигались отдельно друг от друга. После удара шайбы так же двигались отдельно. Направление второй шайбы неизвестно. Дополним рисунок (см. рисунок).
Начальный и конечный импульсы системы тел (из двух шайб) равны соответственно
\[\vec{p}_0=\vec{p}_{01}+\vec{p}_{02},\ \ \vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2.\]
В системе векторная сумма внешних сил равна нулю (силы тяжести m·g скомпенсированы силами реакции опоры N), поэтому выполняется закон сохранения импульса системы тел:
\[\vec{p}_0=\vec{p},\ \ \vec{p}_{01}+\vec{p}_{02}=\vec{p}_1+\vec{p}_2.\ \ \ (1)\]
Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс второй шайбы (направление которого неизвестно) будет равен
\[p_2=\sqrt{p_{2x}^2+p_{2y}^2}.\ \ \ (2)\]
Направление осей 0Х и 0Y показаны на рисунке условия. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:
\[0X:\ p_{01}=p_1+p_{2x},\ \ p_{2x}=p_{01}-p_1,\ \ \ (3)\]
\[0Y:\ p_{02}=p_{2y},\ \ p_{2y}=p_{02}.\ \ \ (4)\]
После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:
\[p_2^2={\left( p_{01}-p_1 \right)}^2+p_{02}^2,\ \ p_1=p_{01}-\sqrt{p_2^2-p_{02}^2},\]
Ответ: 1 кг·м/с.