22.4 (25.4). Груз массой 80 кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Определите массу стержня.
Ответ: _____ кг.
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. Сила тяжести рычага будет приложена к его середине. Так как
b <
L/2, то центр тяжести рычага находится правее груза
m1.
На рычаг действуют сила тяжести рычага
m2·
g, силы тяжести груза
m1·
g и сила
F (рис.). Силу реакции опоры
N в точке
О не указываем, т.к. момент этой силы относительно точки
О равен нулю.
Плечо силы тяжести груза
m1·
g равно
ОА = b. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки
О по часовой стрелке, поэтому
М1 < 0 и
\[M_1=-m_1 \cdot g \cdot b.\]
Плечо силы тяжести рычага
m2·
g равно
OC = L/2. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки
О по часовой стрелке, поэтому
М2 < 0 и
\[M_2=-m_2 \cdot g \cdot \frac{L}{2}.\]
Плечо силы
F равно
OB = L. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки
О против часовой стрелки, поэтому
М3 > 0 и
\[M_3=F \cdot L.\]
Запишем условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения:
\[M_1+M_2+M_3=0,\]
\[-m_1 \cdot g \cdot b-m_2 \cdot g \cdot \frac{L}{2}+F \cdot L=0.\]
Тогда
\[m_2 \cdot g \cdot \frac{L}{2}=F \cdot L-m_1 \cdot g \cdot b,\ \ m_2=2 \cdot \frac{F \cdot L-m_1 \cdot g \cdot b}{g \cdot L},\]
Ответ: 20 кг.