Форум "ЕГЭ по физике"

4.6 (5.6). На рисунке изображён тонкий невесомый стержень, к которому приложены силы F₁ = 100 Н и F₂ = 300 Н. Через какую точку должна проходить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии? 
Ответ: через точку ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Пусть ось вращения проходит через точку O. На стержень действуют силы F₁ и F₂ (рис.).
Силу реакции опоры N в точке О не учитываем, т.к. момент этой силы относительно точки О равен нулю.
Пусть расстояние между точками равно l, а расстояние от правого края стержня до точки О равно х. Тогда длина всего стержня 5l, а расстояния
\[OA=5l-x,\ \ OB=3l-x.\]
Плечо силы F₁ равно ОА = 5l – x. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О против часовой стрелки, поэтому М₁ > 0 и
\[M_1=F_1 \cdot \left( 5l-x \right).\]
Плечо силы F₂ равно ОВ = 3l – x. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О по часовой стрелке, поэтому М₂ < 0 и
\[M_2=-F_2 \cdot \left( 3l-x \right).\]
Запишем условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения, с учетом знаков:
\[M_1+M_2=0,\ \ F_1 \cdot \left( 5l-x \right)-F_2 \cdot \left( 3l-x \right)=0.\]
Решим полученное уравнение и найдем x
\[F_1 \cdot 5l-F_1 \cdot x-F_2 \cdot 3l+F_2 \cdot x=0,\ \ F_2 \cdot x-F_1 \cdot x =F_2 \cdot 3l- F_1 \cdot 5l,\]
\[x=\frac{\left( 3F_2-5F_1 \right) \cdot l}{F_2-F_1}, x= 2l.\]
На расстоянии 2l от правого края находится точка 4.
Ответ: через точку 4.