22.13 (25.13). Брусок массой
M = 400 г соединён с грузом массой
m = 600 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Брусок скользит по закреплённой гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Чему равно ускорение бруска?
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Решение. На брусок массой m1 действуют сила тяжести m1·g, сила реакции опоры N1, сила натяжения нити Т1. На груз массой m2 действуют сила тяжести m2·g и сила натяжения нити Т2. Так как m2 > m1, то ускорение a2 груза направлено вниз, ускорение a1 бруска вверх-вправо. Оси координат направим так, как показано на рисунке.
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:
\[m_1 \cdot \vec{a}_1=\vec{N}_1+\vec{T}_1+m_1 \cdot \vec{g},\ \ m_2 \cdot \vec{a}_2= m_2 \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ m_1 \cdot a_1=T_1-m_1 \cdot g \cdot \sin \alpha ,\]
\[0Y:\ -m_2 \cdot a_2=T_2-m_2 \cdot g,\]
где Т1 = Т2 = Т — сила натяжения вдоль одной невесомой нити, а1 = а2 = а, т.к. тела связаны нерастяжимой нитью. Решим систему уравнений. Например,
\[m_1 \cdot a=T-m_1 \cdot g \cdot \sin \alpha ,\ \ m_2 \cdot a=m_2 \cdot g-T,\]
\[\left( m_1+m_2 \right) \cdot a=T-m_1 \cdot g\cdot \sin \alpha +m_2 \cdot g-T,\ \ a=\frac{\left( m_2-m_1 \cdot \sin \alpha \right) \cdot g}{m_1+m_2},\]
a = 4 м/с2.
Ответ: 4 м/с2.