15.18 (18.21). В пустом прозрачном сосуде находится дифракционная решётка. Решётка освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности через боковую стенку сосуда. Как изменятся длина световой волны, падающей на решётку, и угол между падающим лучом и направлением на первый дифракционный максимум, если сосуд заполнить водой?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.
img1.png
Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=238) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=928) / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).
Теория. 1) При изменении показателя преломления n среды частота ν колебаний и период T световой волны не изменятся. Скорость света в среде с показателем преломления n равна
\[\upsilon =\frac{c}{n}.\ \ \ (1)\]
Длина волны монохроматического света равна
\[\lambda =\upsilon \cdot T.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[\lambda =\frac{c\cdot T}{n}.\ \ \ (2)\]
2) Угол β между падающим лучом (перпендикулярным решетке) и направлением на первый дифракционный максимум найдем из условия максимума освещенности для дифракционной решетки
\[d\cdot \sin \beta =m\cdot \lambda ,\]
\[\sin \beta =\frac{m\cdot \lambda }{d},\ \ \ (3)\]
где m = 1 (первый дифракционный максимум), d — период дифракционной решетки.
3) Для углов β ≤ 90° функция sin β — это возрастающая функция.
Анализ условия. 1) По условию дана дифракционная решётка, которая освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности.
2) По условию пустой (с воздухом) прозрачный сосуд с дифракционной решёткой заполняют водой. Так как показателем преломления воздуха n1 = 1, а воды n2 = 1,33, то показатель преломления n среды вокруг дифракционной решетки увеличится.
Определим, как изменяются длина λ световой волны, падающей на решётку, и угол β между падающим лучом и направлением на первый дифракционный максимум при изменении показателя преломления n окружающей среды.
Решение. 1) Определим, как изменится длина λ световой волны, падающей на решётку, при изменении показателя преломления n окружающей среды.
По условию период T световой волны не изменится (см. теорию пункт 1), а скорость света c в вакууме — это величина постоянная. Так как показатель преломления n окружающей среды увеличится, то из уравнения (2) следует, что длина λ световой волны уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.
2) Определим, как изменится угол β между падающим лучом и направлением на первый дифракционный максимум при изменении показателя преломления n окружающей среды.
По условию номер первого максимума m = 1 и период d дифракционной решетки не изменятся. Так как длина λ световой волны уменьшится (см. решение пункт 1), то из уравнения (3) следует, что sin β и угол β так же уменьшатся (см. теорию пункт 3).
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.